北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试题（附解析）

北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列说法正确的是()A..的平方根是B.晦的立方根是.C.的立方根是D.只有非负数才有立方根2.下列各点中，位于第二象限的是()A.ʹB.ʹC.ʹD.ʹʹʹ3.下列实数，，，Ǥ晦晦晦晦，，ʹ中，无理数有个．()A.晦B.ʹC.D..4.我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线，其中的道理是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同垂直于一直线的两条直线平行5.若ʹ晦，则估计的值所在的范围是()A.晦൏൏ʹB.ʹ൏൏C.൏൏.D..൏൏6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为ʹʹ，“马”的坐标为晦ʹ，则棋子“炮”的坐标为()A.ʹB.晦C.ʹʹD.ʹʹʹ为7.方程组，将代入得()为ʹ1\nA.为.为B.为.为C.为ʹ为D.为.为8.如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则晦的度数等于()A.B.C.D.9.已知点的坐标为ʹ为为，点的坐标为为晦ʹ为，平行于轴，则点的坐标()A.ʹʹB.C.ʹʹD.晦晦晦晦10.已知晦为实数，规定运算：ʹ晦，晦，.晦，晦，，晦ʹ.晦晦Ǥ按上述方法计算：当晦时，ʹʹʹ的值等于()晦ʹ晦晦ʹA.B.C.D.ʹ二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.比较大小：______ʹ填，൏，．为12.若是方程为晦的一个解，则.______．13.在平面直角坐标系中，点ʹ到为轴距离是______．14.如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，晦，则ʹ的度数为______．15.如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是______．16.如图，将周长为的沿方向向右平移晦Ǥ个单位得到䳌䁨，则四边形䁨的周长为______．\n三、解答题（本大题共9小题，共52分）17.晦计算：..ʹȁʹȁ；晦ʹʹ解方程：为ʹ．ʹ为.解方程组．为ʹ18.已知ʹ晦的算术平方根是，晦的平方根是.，是晦的整数部分，求ʹ.ʹ的平方根．19.按要求完成下列证明：如图：，直线䳌交于点，䁨晦Ǥ求证：䳌䁨．证明：已知，䳌______Ǥ䁨晦______，______䁨晦______，䳌䁨______Ǥ20.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点，，的坐标分别为晦.，.晦，晦晦，如果将三角形先向右平移ʹ个单位长度，再向下平移ʹ个单位长度，得到三角形晦晦晦，点晦，晦，晦分别为点，，平移动后的对应点．晦请在图中画出三角形晦晦晦；ʹ直接写出点晦，晦，晦的坐标和三角形晦晦晦的面积．3\n21.如图，晦，ʹ，䁨于，求证：．22.ʹʹ，则在第______象限．23.有一个数值转换机，原理如图：当输入的为晦时，输出的______．24.观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：晦晦.ʹ，ʹ.晦，晦晦.，.晦ʹ．晦观察算式规律，计算晦______；ʹʹ晦______．ʹ用含正整数的代数式表示上述算式的规律：______；计算：晦晦晦晦晦晦ʹ晦ʹ晦晦．\n25.晦探究：如图晦，䳌䁨，试说明䁨䁨．ʹ应用：如图ʹ，，点䁨在、之间，䁨䳌与交于点，䁨与交于点Ǥ若䳌䁨晦晦，䳌，则的大小是多少？拓展：如图，直线在直线、䳌䁨之间，且䳌䁨，点、分别在直线、䳌䁨上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、Ǥ若，则䳌______度请直接写出答案．5\n答案和解析1.【答案】【解析】解：：.的平方根是，故原说法不正确，不符合题意；：.的立方根是.，故原说法不正确，不符合题意；：的立方根是，故原说法正确，符合题意；：任何实数都有立方根，故原说法不正确，不符合题意．故选：．根据平方根和立方根的定义即可得出答案．本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解决此题的关键．2.【答案】【解析】解：因为第二象限的点的坐标的特征是，所以ʹ在第二象限，故选：．根据第二象限的点的坐标特征判断即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握每一个象限的点的坐标特征是解题的关键．3.【答案】ʹʹ【解析】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，Ǥ晦晦晦晦，ʹ，共个．故选：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，ʹ等；开方开不尽的数；以及像Ǥ晦晦晦晦，等有这样规律的数．4.【答案】\n【解析】解：根据图形可得晦ʹ，所以根据内错角相等可判断．故选：．利用两个相同的三角尺得到晦ʹ，然后根据平行线的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．5.【答案】【解析】解：晦൏ʹ൏ʹ，.൏ʹ൏，൏ʹ晦൏.，故选：．估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．6.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：根据题意建立坐标系如图所示：7\n棋子“炮”的坐标为晦．故选B．7.【答案】【解析】解：代入得，为ʹʹ为，即为.为．故选D．根据代入消元法，把中的换成ʹ为即可．本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．8.【答案】【解析】解：如图，，晦，.，晦.，晦ʹ，晦晦，ʹ故选：．根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可\n本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】【解析】解：点的坐标为ʹ为为，点的坐标为为晦ʹ为，平行于轴，ʹ为为晦，解得为晦，ʹ为ʹ，为ʹ，点的坐标为ʹʹ，故选：．根据点的坐标为ʹ为为，点的坐标为为晦ʹ为，平行于轴，可以得到ʹ为为晦，然后求出为的值，再代入点的坐标中，即可得到点的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上点的横坐标都是相等的．10.【答案】【解析】解：晦，晦晦ʹʹ晦晦，晦晦晦晦晦晦ʹ，ʹʹ晦晦.晦晦晦，.ʹǤǤǤʹʹʹ.，晦ʹʹʹ，ʹ故选：．把晦代入进行计算，找出规律即可解答．本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把晦代入进行计算从数字找规律是解题的关键．11.【答案】【解析】解：ʹ晦，ʹʹ，晦，9\nʹ．故答案为：．先比较两数的平方的大小，然后即可作出判断．本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．12.【答案】为【解析】解：把代入方程为晦，得晦，所以..晦.，即.的值为．把方程的解代入方程，把关于为和的方程转化为关于和的方程，再根据系数的关系来求解．本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．13.【答案】【解析】解：在平面直角坐标系中，点ʹ到为轴的距离为．故答案为：．根据点的纵坐标的绝对值是点到为轴的距离，可得答案．本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到为轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．14.【答案】【解析】解：作䁨，晦，四边形是矩形，，..，䁨，，䁨，..，ʹ晦，故答案为：．\n作䁨，根据矩形的性质得到，根据平行线的性质计算．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是是解题的关键．15.【答案】ʹ【解析】解：正方形的边长为晦，正方形的对角线长为ʹ，与负半轴的交点到原点的距离是ʹ，该点对应的数为ʹ．故答案为：ʹ．根据勾股定理计算对角线的长度，从而得出与负半轴的交点所表示的数．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及勾股定理和正方形的性质，根据勾股定理得到对角线的长度是解题关键．16.【答案】晦晦【解析】解：根据题意，将周长为的沿边向右平移晦Ǥ个单位得到䳌䁨，则晦Ǥ，䁨䁨晦Ǥ，䁨，又，四边形䁨的周长䁨䁨晦Ǥ晦Ǥ晦晦．故答案为：晦晦．根据平移的基本性质解答即可．本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到䁨，䁨是解题的关键．17.【答案】解：晦..ʹȁʹȁʹʹ；晦ʹʹ为ʹ，晦ʹ为ʹ，为ʹʹ，11\n为ʹ，解得：为晦晦，为ʹ；ʹ为.，为ʹʹ，得，解得：，把代入，得ʹ为晦.，解得：为，为所以原方程组的解是．【解析】晦先根据算术平方根和立方根的定义进行计算，再算加减即可；ʹ移项后方程两边乘得出为ʹʹ，再开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可；ʹ得出，求出，再把代入求出为即可．本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解晦的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解ʹ的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程组是解的关键．18.【答案】解：由题意得：ʹ晦，晦晦，，ʹ，൏晦൏晦，൏晦൏.，晦的整数部分是，，ʹ.ʹʹ.ʹʹ晦，ʹ.ʹ的平方根是．【解析】根据平方根，算术平方根的意义可得ʹ晦，晦晦，从而求出，的值，然后估算出晦的值，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答．\n本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．19.【答案】两直线平行，同位角相等已知䳌等量代换同旁内角互补，两直线平行【解析】证明：已知，䳌两直线平行，同位角相等．䁨晦已知，䳌䁨晦等量代换，䳌䁨同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的性质与判定填空即可．本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．20.【答案】解：晦如图，三角形晦晦晦即为所求；ʹ晦晦ʹ，晦ʹ，晦晦，晦晦晦晦三角形晦晦晦的面积ʹʹ．ʹʹʹʹ【解析】晦利用平移变换的性质分别作出，，的对应点晦，晦，晦；ʹ根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．21.【答案】证明：晦，䳌，13\nʹ，ʹ，，䁨，䁨于，即䁨，，即．【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据平行线的判定与性质可得，，继而得䁨，又䁨于，即䁨，可得，即．22.【答案】二【解析】解：由题意得，ʹ，，解得ʹ，，所以，点的坐标为ʹ，在第二象限．故答案为：二．根据非负数的性质列式求出、，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了非负数的性质和点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．23.【答案】【解析】解：晦，不是无理数，返回，，不是无理数，返回，是无理数，输出，故答案为：．计算为的算术平方根，判断是不是无理数，如果不是就返回计算，如果是就输出答案．本题考查了代数式求值，掌握为的算术平方根是不是无理数，如果不是就返回计算，如果是就输出答案是解题的关键．24.【答案】ʹʹ晦晦\n【解析】解：晦晦，ʹʹ晦ʹʹ，故答案为：，ʹ；ʹ正整数的代数式表示上述算式的规律：ʹ晦晦；故答案为：ʹ晦晦；原式.晦⋅⋅⋅ʹ晦ʹ晦ʹʹ⋅⋅⋅ʹʹ.晦．晦直接根据规律计算即可；ʹ归纳总结得到第个等式即可；原式变形后，确定ʹ的个数，ʹ的个数ʹ晦..，利用得出的规律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】或ʹ【解析】解：晦如图晦，䳌䁨，，䁨䁨，䁨䁨，䁨䁨．ʹ由晦中探究可知，䁨䁨䁨，䁨䁨，且䁨晦晦，䁨晦晦，䁨；如图，当为钝角时，由晦中结论可知，䁨，䳌䁨ʹ；15\n当为锐角时，如图，由晦中结论可知，䳌，即䳌，综上，䳌或ʹ．故答案为：或ʹ．晦由䳌䁨可得，，䁨䁨，则䁨䁨䁨；ʹ利用晦中的结论可知，䁨䁨䁨，则可得䁨的度数为，由对顶角相等可得；结合晦中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．