北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x是9的算术平方根，则x是（ ）A．3B．﹣3C．9D．812．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣2m＞﹣2nB．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．在下列各式中正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝28．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）A．4B．3C．2D．19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）A．13B．14C．15D．1618\n10．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题（每小题2分，共16分）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是 ．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 ．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 ．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”18\n设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 ．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是 ．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数 ．三、解答题（共31分）19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是 ；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．18\n（1）本次抽样调查的样本容量为 ．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为 ．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件： ；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件： ；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．18\n2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x是9的算术平方根，则x是（ ）A．3B．﹣3C．9D．81【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故选：A．2．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；是无理数；无理数有，，共3个．故选：B．3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．18\n【解答】解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；B、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；故选：B．5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣2m＞﹣2nB．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴mn，故本选项不符合题意；故选：C．18\n6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．7．在下列各式中正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、＝2，故A选项错误；B、＝±3，故B选项错误；C、＝4，故C选项错误；D、＝2，故D选项正确．故选：D．8．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意得出x＝y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．【解答】解：由题意得：x＝y，∴4x+3x＝14，∴x＝2，y＝2，把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．故选：C．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）A．13B．14C．15D．1618\n【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×18\n17%＝11.05万元，故D错误；故选：B．二．填空题（共8小题）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是 π ．【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长＝π，由此即可确定O′点对应的数．【解答】解：因为圆的周长为π•d＝π×1＝π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．故答案为：π．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x ≥1.8 g．【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 某校七年级420名学生的视力 ，样本是 被抽查的一个班60人的视力 ．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是：某校七年级420名学生的视力．【解答】解：为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力．故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 9 ．【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a﹣7＝0，然后解方程即可．【解答】解：由题意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，18\n∴这个数m为：32＝9．故答案为：9．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 ﹣3≤k＜﹣2 ．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由题意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案为：﹣3≤k＜﹣2．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 ．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是 m≤3 ．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：18\n∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，，又∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，∴m≤3，故答案为：m≤3．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数 ﹣6 ．【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得2+的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易得答案．【解答】解：∵＜＜，∴在2和3之间，∴2+在4和5之间，∵2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，∴x﹣y＝6﹣，∴x﹣y的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．三．解答题19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是 ；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．【考点】平方根；估算无理数的大小．【专题】计算题；运算能力；推理能力．18\n【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；（2）结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；（3）结合表格中数据即可得出答案．【解答】解：（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案为：±23.8；（2）∵23.72＝561.69，∴≈23.7，∴﹣≈﹣23.7，故答案为：﹣23.7；（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，∴满足23.6＜＜23.7的整数n有5个，故答案为：5．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集，从而求出不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，18\n解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为 ．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为 ．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案；18\n（2）用总人数减去其它组的人数，求出第四组的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以第五小组所占的百分比，即可得出答案；（4）用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：10÷20%＝50；故答案为：50；（2）第四组的人数有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），补图如下：（3）第五小组对应圆心角的度数为：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）根据题意得：1200×＝480（人），答：该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有480人．22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程组，得：，∵x＜y，18\n∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【考点】一元二次方程的应用【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】不能．【分析】设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论．【解答】解：设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，依题意得：5x•3x＝150，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴3x＝3．正方形贺卡的边长为＝14（厘米）．∵3＜3＝12＜14，∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设顾客购买物品的原价为x元，分x≤200、200＜x≤400及x＞400三种情况考虑，显然，当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，分到B商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到A商场购物花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．18\n【解答】解：设顾客购买物品的原价为x元．当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，若200+90%（x﹣200）＜400+80%（x﹣400），解得：x＜600；若200+90%（x﹣200）＝400+80%（x﹣400），解得：x＝600；若200+90%（x﹣200）＞400+80%（x﹣400），解得：x＞600．答：当x≤200或x＝600时，到两商场购物花费相同；当400＜x＜600时，到B商场购物花费少；当x＞600时，到A商场购物花费少．25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的解；点的坐标．【专题】新定义；方程思想；创新意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．【解答】解：（1）2×1﹣1×2＝0，2×1+1×2＝4，f（1，2）＝（0，4）；（2）由题意得，解得：；18\n（3）由题意得，解得：．故答案为：（0，4）；﹣，﹣1．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件： ；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件： ；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．【考点】取整函数．【专题】运算能力；推理能力．【答案】（1）①；②；（2）或3或．【分析】（1）①因为[t]＝4，根据，求得t取值范围即可；②由①得出4t+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设，m为整数，用m表示出t，进一步得出不等式组，解出答案即可．【解答】解：（1）①∵[t]＝4，∴，∴，故答案为．②∵[4t+1]＝3，∴，18\n∴，∴，∴，故答案为．（2）设为整数，则，∴，∴，∴，∴m＝2或m＝3或m＝4，当m＝2时，，当m＝3时，，当m＝4时，．所以t的值为或3或．18
