2021~2022学年度常德市高一年级质量检测考试数学（试题卷）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时量120分钟．注意事项：1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．2.考试结来后，只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共计8个小题，每小题5分，共计40分）1.已知集合，则（）A.{－1，0，1}B．{0，1}C．D.2.已知实数a，b满足，则ab的最大值为（）A.B.1C.D.3.已知复数，其中i是虚数单位，则复数|z|等于（）A.3B.2C.10D.4.如右图所示，在长方形ABCD中，设又，则（）A.B.－C.1D．5.《易经》是中国文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一封由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和的概率（）A.B.C.D.6.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为，则该圆锥的内切\n球体积为A.B．C.D．7.某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习．图①为该校6000名学生的选课情况的扇形图；图②为用分层抽样的方法独取2%的学生对所选课程进行了满意率调查条形图．则下列说法错误的是（）A.抽取的样本容量为120B.该校学生中对兴趣受好类课程满意的人数约为1050C.若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则D.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为15008.已知，分别是方程，的根，则（）A.1B.2C.D.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，每小题有2个或2个以上正确答案，所选正确答案不完整的得2分，选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.B.是的充分不必要条件C.已知函数的零点为1D.若的定义域为[0，2]，则的定义域为[－1，1]10.下列四个命题中错误的是（）A.若事件A，B相互独立，则满足B.若事件A，B，C两两独立，则C.若事件A，B，C被此互斥，则D.若事件A，B满足，则A，B是对立事件11.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）\nA.函数f（x）的图象的周期为B.函数f（x）的图象关于点（，0）对称C.函数f（x）在区间[－，]上的最大值为2D.直线与）图像所有交点的横坐标之和为12.如图，在直三棱柱中，，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（）A.点A到平面的距离为B.平图与底面ABC的交线平行于C.三棱柱的外接球的表面积为D.二面角的大小为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，要求答案写成最简形式）13.已知函数f（x）为奇函数，当时，，则f（－1）＝___．14.设，，，若A，B，C三点构成以角B为90°的直角三角形，则实数m的值为___．15.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为___．16.定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足，当时，恒成立，则实数k的取值范围___．\n四、解答题（本大题共计6小题，记70分）17.（本小题满分10分）（1）计题的值．（2）已知，求tan的值．18.（本小题满分12分）常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16万人次，目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头（羽）．现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地．为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分（满分为100分），并统计他们参观馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表．已知评分在[70，90]的游客有11人．参观馆舍数频数10130335440645250t521（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量a，t的值；（2）从频率分布直方图中求评分的下四分位数，从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数；（3）规定评分不低于90分为“非常满意”，评分低于60分为“不满意”．现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率．19.（本小题满分12分）已知在直三棱柱的底面ABC中．，E、F分别为AC和的中点．，D为棱上的动点．（1）请作出过、、E三点截直三棱柱\n的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）（2）证明：（3）当D为的中点时，求直线DE与平面所成的线面角的正切值．20.（本小题满分12分）在四边形ABCD中，，，，设．（1）当时，求线段AD的长度；（2）求△BCD面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知二次函数（a，b，c为实数）（1）若的解集为（1，2），求不等式的解集；（2）若对任意，时，恒成立，求的最小值；（3）若对任意，恒成立，求ab的最大值．22.（本小题满分12分）已知．（1）若时，，求实数k的取值范围；（2）设若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2021~2022学年度常德市高一年级质量检测考试数学参考答案第I卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，其中1—8题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9—12题，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分题号123456789101112答案BCDABDCBBCBCDACABD第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20\n分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.－514.－315.16.（－∞，2]四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：（1）原式．．．．5分（2）法1：由题得，①又②．．．．．．．．．6分由①②解得，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又，故sin，且，所以，因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法2：由①平方得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又，所以而，故有②．…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由①②解得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（说明：求出tan有两个值时，扣除2分）18.（本小题满分12分）解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）下四分位数：70.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分，从小到大第16、17个数分别是45，50则80%分位数是：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）“不满意”的游客有人，设编号分别为A，B，“非常满意”的游客有20×0.2＝4人，设编号分别为a，b，c，d．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分\n则基本事件的总数有：AB、Aa、Ab、Ab，Ac、Ad，Ba，Bb，Bc、Bd，ab、ac、ad，bc、bd共15种事件M“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人有：Aa、Ab、Ac，Ad、Ba、Bb，Bc、Bd共8种．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）如图只要求做出图形，不要求写出做法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）取BC的中点为G，又E为AC中点，所以，又面，面，即面，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分在正方形中，F为中点，G为BC中点，则，面，EG，面，所以BF⊥面，DE面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为BC⊥面，又E为AC中点，过点E作交AB于H．则点H为AB的中点，且EH⊥面，连接DH，即∠EDH为所求线面．．．．．．．．．10分在Rt△DEH中，，，则，即直线DE与平面所成的线面角的正切值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.（本小题满分12分）解：（1）如图，当时，\n在△ABD中，．由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）在△ABD中，，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分在Rt△BCD中，，此时当且仅当时等号成立．ABCD面积的最大值为．．．．．．．．．．．．．12分另解，将直角梯形补形为直角三角形，设，则，，可得结论．21.（本小题满分12分）解：（1）依题意知，，且方程的两根为1，2由根与系数间的关系得，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分故不等式解得：，即原不等式的解集为\n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为时，恒成立，故得，那，即，所以（当且仅当时等号成立）…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）令，则，所以．．．．．．．．．．．．．8分对任意，恒成立，所以恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以所以，此时，因此，当且仅当时等号成立，此时，（或）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分验证，成立故a的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（本小题满分12分）解：（1）即，令，记．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，∴即k的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分\n（2）由得，即，且，令，则方程化为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又方程有三个不同的实数解，由的图象可知，有两个根，且或．………9分记，则或，…………10分解得或综上所述，k的取值范围是[，＋∞）…………．12分
