数学广角--找次品
寻找“找次品”的最优方案，发现事物隐含的规律。体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。学习目标
同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？情境导入
天平平衡说明天平左边的质量等于天平右边的质量。情境导入
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com探索新知
我用手掂了掂，掂不出来。可以用天平称一称。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？探索新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？我用表示钙片。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com探索新知
需要称次。不平衡，轻的是次品。1平衡，是次品。可以这样记录。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com探索新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？“至少称几次就保证……”是什么意思？是指肯定能找出次品的最少次数吧。你们打算怎样表示找次品的过程？探索新知
用表示零件。可以这样记录。平衡，再各放……不平衡，重的……探索新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？每次每边放的个数分成的份数要称的次数184243332423将探索的情况填入下表。探索新知
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com探索新知
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com探索新知
用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）物品数量物品数量需要的次数2——32——314——93+1——3²210——273²+1——3³328——813³+1——3482——2433+1——35………………44511探索新知
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com10、11在10——27之间，所以找到次品的次数是3次。典题精讲
6在4——9之间，所以至少应是2次。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com在6件物品中找出一件次品，次品略重一些，用天平至少称几次能保证找出次品？典题精讲
51在28—81之间，所以至少应是4次。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com在51袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少称几次能保证找出较轻的那一袋？典题精讲
这堆物品至少有9个，最多有81个。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品最多有多少个？至少有多少个？易错题型
3次能称出次品最多就是27个，最少是10个。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品最多有多少个？至少有多少个？错误分析：正确解答：最多就是27个，最少是10个。易错题型
28在28—81之间，所以至少应是4次。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？学以致用
15在10—27之间，所以至少应是3次。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，至少称几次能保证找出这盒饼干？学以致用
5在4—9之间，所以至少应是2次。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com有5瓶钙片，其中4盒质量相同，另有1瓶轻一些，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙片？学以致用
绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com物品数量物品数量需要的次数2——32——314——93+1——3²210——273²+1——3³328——813³+1——3482——2433+1——35………………物品的数量与测试至少的次数关系如下44511课堂小结
练习二十五 第二题、第六题课后练习
祝你学习快乐！
