2022-2022学年北京市朝阳区化工大学附中高一（下）月考物理试卷（4月份）一、选择题1．（3分）（2022•安徽校级模拟）关于重力势能的下列说法中正确的是（ ） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．重力势能的值总是大于零 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的2．（3分）（2022春•西市区校级期末）关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加 B．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和3．（3分）（2022•赤坎区校级学业考试）若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为（ ） A．沿路径Ⅰ重力做功最大B．沿路径Ⅱ重力做功最大 C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大D．条件不足不能判断4．（3分）（2022春•巴彦淖尔校级期末）一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ） A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B．铁块的重力势能等于木块的重力势能 C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能5．（3分）（2022•江苏模拟）当物体克服重力做功时，物体的（ ） A．重力势能一定减少，机械能可能不变 B．重力势能一定增加，机械能一定增加 C．重力势能一定增加，动能可能不变 D．重力势能一定减少，动能可能减少6．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）质量为m的物体在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ） A．物体的重力势能减少B．物体的机械能减少 C．物体的动能增加D．重力做功mgh-13-\n7．（3分）（2022春•鼓楼区校级期中）关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ） A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．作匀速度运动的物体机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒8．（3分）（2022•扬州学业考试）如图所示，距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（ ） A．物体在c点比a点具有的机械能大 B．物体在a点比c点具有的动能大 C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大 D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等9．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）距地面h高出以初速度v0沿水平、竖直向上、竖直向下抛出a、b、c三个质量相同的小球，不计空气阻力则它们（ ） A．落地时的动能相同 B．落地时动能的大小为Ekc＞Eka＞Ekb C．重力势能的减少相同 D．在运动过程中任一位置上的机械能都相同10．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）质量为m的物体速度v0从地面竖直上抛，当它运动到离h高处时，它的动能和势能正好相等，（以地面为零势能面）这个高度是（ ） A．B．C．D． 二、填空题11．（3分）（2022春•下城区校级期中）粗细均匀，长为5m，质量为60kg的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少要做 J的功（g=10m/s2）12．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）质量为m的物体沿倾角为θ的斜面下滑，t秒内下滑了s米，则其重力势能改变了 ．13．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）一条长为L的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长L1为的一部分下垂于桌边，如图所示．则放手后铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为 ．14．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）如图所示，m1、m2的质量相同．手托m2使他们都处于静止，并让他们处于同一水平面上．先由静止放手后，m1与m2开始运动（滑轮重量与摩擦不计）．当他们的高度相差3m时，m1与m2的速度分别是v1= m/s，v2= m．-13-\n 三、计算题.15．（2022春•西安校级月考）如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．（g取10m/s2）（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？16．（2022春•湖北期末）某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2kg的小球以v0=12m/s速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求：（1）人抛球时对球做多少功？（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？（3）若小球落地时的速度大小为v1=13m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？17．（2022春•朝阳区校级月考）如图所示，小球从高为h的A处由静止沿光滑轨道下滑，正好通过半径为r圆形光滑轨道的最高点C．求：（1）小球通过C点的速度；（2）h等于r多少倍．18．（2022春•朝阳区校级月考）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？ -13-\n2022-2022学年北京市朝阳区化工大学附中高一（下）月考物理试卷（4月份）参考答案与试题解析 一、选择题1．（3分）（2022•安徽校级模拟）关于重力势能的下列说法中正确的是（ ） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．重力势能的值总是大于零 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的考点：重力势能．分析：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能；对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定．物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多．解答：解：A、重力势能的表达式为Ep=mgh，与高度也有关，故A错误；B、高度具有相对性，当物体位于参考平面下方时，重力势能为负值，故B错误；C、不一定以地面为参考平面，故地面上的物体重力势能不一定为零，故C错误；D、重力势能离不开重力，重力离不开地球，故重力势能是物体与地球系统所共有的，故D正确；故选D．点评：本题考查了重力势能的定义及其表达式，要明确重力势能具有相对性，同时其是物体和地球系统所共有的． 2．（3分）（2022春•西市区校级期末）关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加 B．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和考点：重力势能的变化与重力做功的关系．专题：常规题型．分析：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加；重力做的功等于重力势能的减小量．解答：解：A、物体克服重力做的功等于重力势能的增加，故A正确B、在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等，故B正确C、重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能的选取有关，重力势能等于零的物体，可以对别的物体做功，故C错误C、用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功，物体克服重力的功与物体所增加的重力势能相等，故D错误故选：AB．-13-\n点评：本题关键明确重力做功的特点以及重力做功与重力势能变化之间的关系，基础题． 3．（3分）（2022•赤坎区校级学业考试）若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为（ ） A．沿路径Ⅰ重力做功最大B．沿路径Ⅱ重力做功最大 C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大D．条件不足不能判断考点：重力势能的变化与重力做功的关系．专题：计算题．分析：知道重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关．解答：解：物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，初末位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关得：wG=mgh，故选C．点评：重力在物理中称为保守力，它和电场力一样做功只跟始末位置有关，跟路径无关． 4．（3分）（2022春•巴彦淖尔校级期末）一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ） A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B．铁块的重力势能等于木块的重力势能 C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能考点：重力势能；重心．分析：质量相等正方体的铁块和木块，因为密度不同，所以体积不同，边长不同，重心离地面的高度不同，根据重力势能的表达式Ep=mgh，进行求解．解答：解：实心的正方体铁块与木块，质量相等，由于铁块的密度大，体积小，所以铁块的重心离地面的高度小，根据重力势能的表达式Ep=mgh，可知铁块的重力势能小于木块的重力势能．故C正确，ABD错误．故选：C．点评：解答本题关键要掌握重力势能的表达式Ep=mgh，知道h是重心的高度． 5．（3分）（2022•江苏模拟）当物体克服重力做功时，物体的（ ） A．重力势能一定减少，机械能可能不变 B．重力势能一定增加，机械能一定增加 C．重力势能一定增加，动能可能不变 D．重力势能一定减少，动能可能减少考点：机械能守恒定律．-13-\n专题：机械能守恒定律应用专题．分析：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，除重力以外其它力做功等于机械能的增量．解答：解：当物体克服重力做功时，知重力势能一定增加．动能可能不变，可能增加也可能减小，机械能可能不变，可能增加、可能减小．故C正确，A、B、D错误．故选C．点评：解决本题的关键知道重力做功与重力势能的关系． 6．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）质量为m的物体在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ） A．物体的重力势能减少B．物体的机械能减少 C．物体的动能增加D．重力做功mgh考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：物体距地面一定高度以的加速度由静止竖直下落到地面，则说明物体下落受到一定阻力．那么重力势能的变化是由重力做功多少决定的，而动能定理变化由合力做功决定的，那么机械能是否守恒是由只有重力做功决定的．解答：解：物体距地面一定高度以的加速度由静止竖直下落到地面，则说明物体下落受到一定阻力大小为．AD、物体在下落过程中，重力做正功为mgh，所以物体的重力势能减少﹣mgh，故A错误，D正确；B、物体在下落过程中，阻力做负功为﹣，所以物体的机械能减小也为．故B错误；C、据动能定理可知，物体动能的增加为合外力所做的功，即为．故C错误．故选：D．点评：明确功是能量转化的量度，重力做功导致重力势能变化；合力做功导致动能变化；除重力外其他力做功导致机械能变化；基础题． 7．（3分）（2022春•鼓楼区校级期中）关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ） A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．作匀速度运动的物体机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒考点：机械能守恒定律．-13-\n专题：机械能守恒定律应用专题．分析：在只有重力或弹簧弹力做功时，机械能守恒．要正确理解只有重力做功，物体除受重力外，可以受其它力，但其它力不做功或做功的代数和为0．解答：解：A、做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小．故A错误．B、做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒．比如：自由落体运动．故B正确．C、除重力和弹簧的弹力之外的外力对系统做功的代数和为零时，系统的机械能才守恒，故C错误；D、只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D正确；故选：BD．点评：解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功． 8．（3分）（2022•扬州学业考试）如图所示，距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（ ） A．物体在c点比a点具有的机械能大 B．物体在a点比c点具有的动能大 C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大 D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等考点：机械能守恒定律；平抛运动．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒．根据动能定理分析动能关系．解答：解：A、D、沿水平方向抛出的物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒．所以物体在a、b、c三点具有的机械能相等，故A错误，D正确；B、C、根据动能定理得物体在下落过程中，重力做正功，动能增加，所以物体在a点比c点、b点具有的动能小，故B、C错误．故选：D．点评：本题是对机械能守恒条件的直接考查，掌握住机械能守恒的条件，知道各种运动的特点能正确判断机械能是否守恒，并能根据动能定理或机械能守恒分析动能关系． 9．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）距地面h高出以初速度v0沿水平、竖直向上、竖直向下抛出a、b、c三个质量相同的小球，不计空气阻力则它们（ ） A．落地时的动能相同 B．落地时动能的大小为Ekc＞Eka＞Ekb C．重力势能的减少相同 D．在运动过程中任一位置上的机械能都相同考点：机械能守恒定律．-13-\n专题：机械能守恒定律应用专题．分析：三个小球分别做平抛，上抛、斜上抛运动，它们的运动时间、落地速度不同，由动能定理可以求出落地动能和势能的关系．解答：解：A、B、由动能定理得：mgh=EK﹣m，EK=mgh+mv02，m、h、v0相同，因此落地动能相同，故A正确，B错误；C、重力势能：W=mgh，只和小球初末位置的高度差有关，高差相同，所以重力势能的减少量相同，故C正确；D、整个运动过程中，都只有重力做功，机械能都守恒，而抛出时机械能相等，所以A、B在运动过程中任一位置上的机械能都相同，故D正确；故选：ACD．点评：抛体运动的加速度相等，都等于重力加速度，熟练掌握抛体运动规律、动能定理即可正确解题． 10．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）质量为m的物体速度v0从地面竖直上抛，当它运动到离h高处时，它的动能和势能正好相等，（以地面为零势能面）这个高度是（ ） A．B．C．D．考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：竖直上抛运动在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，可用机械能守恒和动能和势能相等的条件，列式求解h．解答：解：竖直上抛运动在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选地面为零势能面．抛出时的机械能为：E1=mv02，高为h处的机械能为：E2=mgh+=mv2，由机械能守恒得：E1=E2，即得：mv02=mgh+=mv2，由题意可知，动能与势能相等：mgh=mv2，联立以上两式解得：h=；故选：C．点评：对于竖直上抛运动的能量问题，关键要掌握机械能守恒，但不能将mgh=mv02式子当成机械能守恒． 二、填空题-13-\n11．（3分）（2022春•下城区校级期中）粗细均匀，长为5m，质量为60kg的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少要做 1500 J的功（g=10m/s2）考点：功能关系．分析：已知物体的质量，可求重力，长5米的管子竖直立起来，重心升高的高度为2.5米．根据公式W=Gh可求做的功．解答：解：需要对它做功W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×2.5m=1500J．故答案为：1500．点评：本题考查功的计算，关键是求管子升高的高度，升高的高度是重心升高的高度，而不是管子的长度，重心在管子的中点上．这是本题的难点． 12．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）质量为m的物体沿倾角为θ的斜面下滑，t秒内下滑了s米，则其重力势能改变了 mgssinθ ．考点：重力势能的变化与重力做功的关系．分析：根据物体下滑的高度，求出重力势能的改变量．解答：解：物体下降的高度h=ssinθ，则物体的重力势能减小了△Ep=mgh=mgssinθ．故答案为：mgssinθ．点评：解决本题的关键知道重力做功与重力势能的关系，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加． 13．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）一条长为L的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长L1为的一部分下垂于桌边，如图所示．则放手后铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为 ．考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：设桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，然后得到其变化量．再由功能关系确定重力所做的功．根据动能即为重力所做的功，从而得出速率大小．解答：解：设桌面为零势能面，链条的重力为m，开始时链条的重力势能为：E1=﹣当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2=﹣故重力势能的变化量：△E=E2﹣E1=﹣；-13-\n而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功，转化为链条的动能即：mv2=；解得：v=故答案为：．点评：零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负． 14．（3分）（2022春•朝阳区校级月考）如图所示，m1、m2的质量相同．手托m2使他们都处于静止，并让他们处于同一水平面上．先由静止放手后，m1与m2开始运动（滑轮重量与摩擦不计）．当他们的高度相差3m时，m1与m2的速度分别是v1= 2 m/s，v2= 4 m．考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：m1上升1m时，m2下降2m，抓住m2的速度是m1速度的2倍，对系统，运用机械能守恒求出两物体的速度大小．解答：解：当他们的高度相差3m时，m1上升1m，m2下降2m，对系统运用机械能守恒定律有：，v2=2v1，代入数据解得：v1=2m/s，v2=4m/s．故答案为：2，4．点评：本题考查了机械能守恒定律的基本运用，关键知道两物体上升和下滑的高度关系，以及两者的速度大小关系． 三、计算题.15．（2022春•西安校级月考）如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．（g取10m/s2）（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？-13-\n考点：重力势能的变化与重力做功的关系．分析：根据重力势能表达式Ep=mgh即可求解，注意式中h为物体相对零势能点的高度，因此重力势能大小和零势能点的选取有关．重力势能的变化等于负的重力所做的功，与参考平面的选取无关．解答：解：（1）以地面为零势能位置，物体具有的势能EP1=mgh=2×10×1.2J=24J，物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量△EP1=mgh1=2×10×0.4=8J（2）以桌面为参考平面，物体的重力势能为：EP2=mgh1=2×10×0.4J=8J，物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量△EP1=mgh1=2×10×0.4=8J．答：（1）以地面为零势能位置，物体具有的势能为24J，物体由支架下落到桌面过程中，势能减少8J；（2）以桌面为零势能位置，物体具有的势能为8J，物体由支架下落到桌面过程中势能减少8J．点评：本题比较简单，直接考查了重力势能和重力做功大小的计算，正确理解公式中物理量的含义是正确应用公式的前提． 16．（2022春•湖北期末）某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2kg的小球以v0=12m/s速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求：（1）人抛球时对球做多少功？（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？（3）若小球落地时的速度大小为v1=13m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？考点：动能定理的应用；机械能守恒定律．专题：动能定理的应用专题．分析：（1）人对小球做的功转化为小球的动能，由动能定理可以求出人对小球做的功．（2）在小球的整个运动过程中，应用动能定理可以求出小球落地速度．（3）已知落地速度，应用动能定理可以求出克服空气阻力所做的功．解答：解：（1）由动能定理得：W=△EK=mv02=14.4J；（2）在小球的整个运动过程中，由动能定理得：mgh=mv2﹣mv02，解得：v=14m/s；（3）在整个运动过程中，由动能定理得：mhg﹣Wf=mv12﹣mv02，解得：Wf=2.7J；答：（1）人抛球时对球做14.4J的功；（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度为14m/s；（3）若小球落地时的速度大小为v1=13m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了2.7J的功．-13-\n点评：人对球做功转化为球的动能，由动能定理可以求出人对球做的功；应用动能定理是正确解题的关键． 17．（2022春•朝阳区校级月考）如图所示，小球从高为h的A处由静止沿光滑轨道下滑，正好通过半径为r圆形光滑轨道的最高点C．求：（1）小球通过C点的速度；（2）h等于r多少倍．考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：抓住小球恰好通过最高点，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度．根据机械能守恒定律求出h与r的关系．解答：解：（1）小球恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律有：mg=，解得．（2）根据机械能守恒定律得，mgh=mg2r+，解得．答：（1）小球通过C点的速度为．（2）h等于r的倍．点评：本题考查了曲线运动与机械能守恒定律的基本综合，知道圆轨道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律进行求解． 18．（2022春•朝阳区校级月考）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？-13-\n考点：功能关系；动能和势能的相互转化．分析：开始时两弹簧均处于压缩状态，劲度系数为k1的轻弹簧的弹力大小等于质量为m1物块的重力，劲度系数为k2的轻弹簧的弹力大小等于质量为m1、m2的物块总重力．当施力将物块1缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，下面的弹簧恢复到原长，而上面的弹簧却处于拉伸状态．因此通过胡克定律算出两个弹簧的变化量，从而算出物块2和物块1的重力势能的增加量．解答：解：劲度系数为k1的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：x1=处于拉伸状态时的拉伸量为：x2=开始平衡时，劲度系数为k2的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：x3=物块2重力势能增加了：m2gx3=m2g×=m2g2物块1重力势能的增加量为：m1g（x1+x2+x3）=m1（m1+m2）g2（）答：物块2和物块1的重力势能分别增加了；m1（m1+m2）g2（）．点评：劲度系数为k1的轻弹簧本身处于压缩，之后处于拉伸，所以通过胡克定律求出两形变量相加．而劲度系数为k2的轻弹簧本来处于压缩，之后恢复原长，因此求解弹簧问题注意要用动态的思想进行． -13-
