2022-2022学年江西省抚州市临川一中高一（下）月考物理试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．下列说法正确的是（ ）A．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量D．经典力学不适用于宏观低速运动2．科学家们推测，太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（ ）A．这颗行星的公转周期和地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命3．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是（ ）A．飞机受到重力、升力B．飞机受到重力、升力和向心力C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力D．飞机受到的合外力为零4．如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（ ）A．重力对人做负功B．摩擦力对人做正功C．支持力对人做正功D．合力对人做功为零5．在玻璃管中放一个乒乓球并注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，处于静止状态．当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球的位置会（球直径比管直径略小）（ ）A．向外侧运动B．向内侧运动C．保持不动D．无法判断17/176．甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球，甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍，不计空气阻力，为了使乙球的落地点与甲球相同，则乙抛出点的高度可能为（ ）A．2hB．hC．4hD．3h7．物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（ ）A．r不变．v变小B．r增大，ω减小C．r减小，v不变D．r减小，ω不变8．从事太空研究的宇航员需长时间在太空的微重力条件下工作、生活，这对适应了地球表面生活的人，将产生很多不良影响，例如容易患骨质疏松等疾病．为了解决这个问题，有人建议在未来的太空城中建立一个宇宙空间站，该空间站包括两个一样的太空舱，它们之间用硬杆相连，可绕O点高速转动，如图所示．由于做匀速圆周运动，处于太空舱中的宇航员将能体验到与在地面上受重力相似的感觉．假设O点到太空舱的距离等于100m，太空舱中的宇航员能体验到与地面重力相似的感觉，则（ ）A．太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向指向OB．太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向远离OC．空间站转动的转速最好大约3转/分D．空间站转动的转速最好大约6转/分9．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（ ）17/17A．B．C．D．10．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G．则（ ）A．每颗星做圆周运动的线速度为B．每颗星做圆周运动的角速度为C．每颗星做圆周运动的周期为2D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 二、填空题（本题共2小题，共16分．把答案直接填在横线上）11．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为_______．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×122倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_______．12．利用图（a）实验可粗略测量人吹气产生的压强．两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出．测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离L．然后多次改变x，测出对应的L，画出L2﹣x关系图线，如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k．17/171若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出的速度v0=_______．2假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g，大气压强p0均为已知，利用图（b）中拟合直线的斜率k可得，管内气体压强p=_______③考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则（2）中得到的p与实际压强相比_______（填偏大、偏小）． 三、计算题（共5小题，44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面．如图所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度是多大？14．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖并与水平轴O连接．试管底与O相距5cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：（1）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？（2）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？15．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上，从P点以v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上的另一点Q，已知斜坡倾角为θ，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的密度ρ．17/1716．如图所示，一个小球从高h=10m处以水平速度v0=10m/s抛出，撞在倾角θ=45°的斜面上的P点，已知AC=5m，求：（1）P、C之间的距离；（2）小球撞击P点时速度的大小和方向．17．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动．当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．试求：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？ 17/172022-2022学年江西省抚州市临川一中高一（下）月考物理试卷（3月份）参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．下列说法正确的是（ ）A．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量D．经典力学不适用于宏观低速运动【考点】物理学史．【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．【解答】解：A、开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，故A正确；B、伽利略设计理想斜面实验提出了力不是维持物体运动的原因，故B错误；C、卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故C正确；D、经典力学适用于宏观低速运动，不适用于微观高速运动，故D错误；故选：AC． 2．科学家们推测，太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（ ）A．这颗行星的公转周期和地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命【考点】万有引力定律及其应用；向心力．【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，行星的周期T=2π，由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，故A正确；B、这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球半径，故B错误；C、这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故C错误．D、这颗行星是否存在生命无法确定，故D错误．17/17故选：A． 3．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是（ ）A．飞机受到重力、升力B．飞机受到重力、升力和向心力C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力D．飞机受到的合外力为零【考点】向心力；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律．【分析】飞机沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上升力为平衡力；飞机做匀速圆周运动时，受重力和升力的合力指向圆心，提供向心力．【解答】解：飞机做匀速圆周运动时，受重力和升力，合力水平，指向圆心，提供向心力，如图所示；故A正确，BCD错误；故选A． 4．如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（ ）A．重力对人做负功B．摩擦力对人做正功C．支持力对人做正功D．合力对人做功为零【考点】功的计算．【分析】做功的必要因素是：力与在力方向上有位移．功的大小W=Fscosθ，θ为力与位移的夹角．【解答】解：人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力，重力做负功，支持力做正功，合外力为零，所以合外力做功等于零．人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功．故A、C、D正确，B错误．故选ACD． 5．在玻璃管中放一个乒乓球并注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，处于静止状态．当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球的位置会（球直径比管直径略小）（ ）17/17A．向外侧运动B．向内侧运动C．保持不动D．无法判断【考点】向心力．【分析】水要做圆周运动，需要向心力，开始时水做圆周运动时所需要的合外力光凭管壁摩擦力不足以提供，所以离心到管底靠支持力提供向心力，进而判断水的运动情况，从而判断乒乓球的运动情况．【解答】解：开始时水做圆周运动时所需要的合外力光凭管壁摩擦力不足以提供，所以离心到管底靠支持力提供向心力，所以水被“甩”到外侧管底才能进行圆周运动，则乒乓球在水的作用下向内侧运动，故B正确．故选：B 6．甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球，甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍，不计空气阻力，为了使乙球的落地点与甲球相同，则乙抛出点的高度可能为（ ）A．2hB．hC．4hD．3h【考点】平抛运动．【分析】抛出的小球做平抛运动，在相同的高度下，水平射程之比即为抛出速度之比．在相同的水平射程下，可知抛出速度与时间的关系，从而可求出抛出高度．【解答】解：两球都从距地面h高处抛出，根据，可知下落的时间相等，由于甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍，根据x=v0t，可知v甲：v乙=2：1，要使乙球的落地点与甲球相同，则下落的时间，t甲：t乙=1：2，因此根据，可知乙抛出点的高度可能为4h．故选：C 7．物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（ ）A．r不变．v变小B．r增大，ω减小C．r减小，v不变D．r减小，ω不变【考点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动．【分析】小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．显然砝码的重力提供向心力，当砝码的重量变化，此时向心力与砝码的重力不等，从而做离心运动，导致半径变化．向心力再次与砝码的重力相等时，又做匀速圆周运动．因此由半径的变化可得出角速度、线速度的变化．17/17【解答】解：小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．砝码的重力提供向心力，当砝码的重量减小，此时向心力大于砝码的重力，从而做离心运动，导致半径变大．当再次出现砝码的重力与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动．ACD、因M的质量减小，则导致提供的向心力小于需要的向心力，因此小球出现离心运动，那么半径增大，故ACD不正确；B、由于半径变大，而向心力大小变小，则角速度减小，故B正确．故选：B． 8．从事太空研究的宇航员需长时间在太空的微重力条件下工作、生活，这对适应了地球表面生活的人，将产生很多不良影响，例如容易患骨质疏松等疾病．为了解决这个问题，有人建议在未来的太空城中建立一个宇宙空间站，该空间站包括两个一样的太空舱，它们之间用硬杆相连，可绕O点高速转动，如图所示．由于做匀速圆周运动，处于太空舱中的宇航员将能体验到与在地面上受重力相似的感觉．假设O点到太空舱的距离等于100m，太空舱中的宇航员能体验到与地面重力相似的感觉，则（ ）A．太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向指向OB．太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向远离OC．空间站转动的转速最好大约3转/分D．空间站转动的转速最好大约6转/分【考点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度．【分析】太空舱中宇航员做匀速圆周运动，图中以O点为圆心匀速转动使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，通过受力分析可知提供向心力的是BC对宇航员的支持力，根据向心力公式即可求解．【解答】解：太空舱中宇航员做匀速圆周运动，图中以O点为圆心匀速转动使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，所以太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向沿半径方向向外，根据g=ω2r解得：ω=rad/s=2πn，解得n=≈3转/分故选：BC 9．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（ ）17/17A．B．C．D．【考点】匀变速直线运动的图像；牛顿第二定律．【分析】分析讨论滑块的运动情况：当v0很大时，滑块做平抛运动；当v0较大时，滑块先做平抛运动，落到斜面上后反弹再平抛；当v0较小时，滑块在斜面上做匀加速直线运动．根据水平位移、速度与时间的关系分情况判断．【解答】解：A、从水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零．故A错误．B、开始阶段水平位移与时间成正比，滑块先平抛后在斜面上再反弹还是平抛，水平速度突然增大，摩擦力依然为零．故B错误．C、水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零．故C错误．D、水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，摩擦力做功最大．故D正确．故选D 10．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G．则（ ）A．每颗星做圆周运动的线速度为B．每颗星做圆周运动的角速度为C．每颗星做圆周运动的周期为217/17D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【考点】万有引力定律及其应用．【分析】先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．【解答】解：A、任意两个星星之间的万有引力F=每一颗星星受到的合力，F1=F由几何关系知：它们的轨道半径r=R①合力提供它们的向心力：=②联立①②，解得：v=，故A正确C、=解得：T=，故C正确B、角速度ω==，故B错误D、=maa=，故加速度与它们的质量有关．故D错误故选：AC． 二、填空题（本题共2小题，共16分．把答案直接填在横线上）11．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为 ．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×122倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 1011 ．【考点】万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．【分析】研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．研究太阳绕银河系运动，由万有引力充当向心力得出银河系质量．17/17【解答】解：研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当．根据万有引力定律和牛顿第二定律有，整理得M=太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，同理可得M′==≈1011M故答案为：； 1011 12．利用图（a）实验可粗略测量人吹气产生的压强．两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出．测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离L．然后多次改变x，测出对应的L，画出L2﹣x关系图线，如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k．1若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出的速度v0= ．2假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g，大气压强p0均为已知，利用图（b）中拟合直线的斜率k可得，管内气体压强p= p0+ ③考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则（2）中得到的p与实际压强相比 偏小 （填偏大、偏小）．【考点】研究平抛物体的运动．【分析】（1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出棉球从B端飞出的速度大小．（2）根据压强公式求出压力F，运用动能定理求出l2﹣x的关系，其斜率等于k，这样就可以求出管内气体压强p；（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，所以除了压力做功外，摩擦力对棉球做负功，再运用动能定理求出l2﹣x的关系，其斜率等于k，这样就可以比较压强偏大还是偏小．【解答】解：（1）棉球从B端飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本公式得：l=v0t，h=，联立解得．17/17（2）设玻璃管内气体压强始终为p，不计棉球与管壁的摩擦，对棉球从静止到B点的运动过程运用动能定理得：（p﹣p0）Sx=，（p﹣p0）Sx=，所以，则，解得．（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，设摩擦力为f，所以除了压力做功外，摩擦力对棉球做负功，再运用动能定理得：（p实﹣p0）Sx﹣fx=，，所以，解得：p实=p0+，很明显，（2）中得到的p与实际压强相比偏小．故答案为：（1），（2）p0+，（3）偏小． 三、计算题（共5小题，44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面．如图所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度是多大？【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】求出光束转到与竖直方向夹角为θ时，光点转动的线速度，该线速度等于光点移动速度垂直于半径方向上的分速度，根据平行四边形定则求出云层底面上光点的移动速度．17/17【解答】解：当光束转过θ角时，光照射在云层上的位置到灯的距离为L=，将光点的速度分解为垂直于L方向和沿L方向，这个位置光束的端点沿切线方向的线速度为v=ωL则云层底面上光点的移动速度为v′==．答：此刻云层底面上光点的移动速度是． 14．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖并与水平轴O连接．试管底与O相距5cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：（1）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？（2）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】（1）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式即可求解；（2）试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点时对试管的压力最小，在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式即可求解．【解答】解：（1）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得：mg=mω02r解得：所以当时会脱离接触（2）在最高点时对试管的压力最小，根据向心力公式有：Nmin+mg=mω2r在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：Nmax﹣mg=mω2r因为Nmax=3Nmin所以解得：ω=20rad/s；答：（1）转轴的角速度满足时，会出现小球与试管底脱离接触的情况；（2）转轴的角速度达到20rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍． 15．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上，从P点以v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上的另一点Q，已知斜坡倾角为θ，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的密度ρ．17/17【考点】万有引力定律及其应用；平抛运动．【分析】（1）根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系，结合运动学公式求出星球表面的重力加速度．（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度公式求出星球的密度．【解答】解：（1）根据得：星球表面的重力加速度g=．（2）根据万有引力等于重力得，，解得：M==．则星球的密度==．答：（1）该星球表面的重力加速度g为；（2）该星球的密度ρ为． 16．如图所示，一个小球从高h=10m处以水平速度v0=10m/s抛出，撞在倾角θ=45°的斜面上的P点，已知AC=5m，求：（1）P、C之间的距离；（2）小球撞击P点时速度的大小和方向．【考点】平抛运动．【分析】小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据位移时间公式即可求解；水平方向做匀速直线运动，根据位移时间公式结合几何关系即可求解．【解答】解：（1）设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律，5+Lcos45°=v0th﹣Lsin45°=gt2，17/17联立解得：L=5m，t=1s．（2）小球撞击P点时的水平速度v∥=v0=10m/s，竖直速度vy=gt=10m/s．小球撞击P点时速度的大小为v==10m/s，设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα==1，α=45°，方向垂直于斜面向下．所以小球垂直于斜面向下撞击P点．答：（1）P、C之间的距离是5m；（2）小球撞击P点时速度的大小是10m/s，小球垂直于斜面向下撞击P点． 17．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动．当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．试求：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】（1）登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行，根据万有引力提供向心力列出等式，在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力列出等式求解（2）对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律列出等式，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，根据周期关系列出等式求解【解答】解：（1）设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有：G=m（）2•3R…①在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即：G=m0g月…②17/17联立①②解得：T=6π…③（2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2．对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有：…④…⑤为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：t=nT2﹣T1（其中，n=1、2、3、…）…⑥联立③④⑤⑥得：t=4π（4n﹣）（其中，n=1、2、3、…）答：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是6π（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道半长轴为4R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是4π（4n﹣）（其中，n=1、2、3、…） 17/17
