四边形的内角和教材第68页的内容及第69页练习十六的第4~7题。1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°,渗透归纳、猜想和验证的数学思想。2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。重点:经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°。难点:感知四边形内角和是360°这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。多媒体课件、量角器、四边形。师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形?生1:长方形、正方形。师:还有吗?生2:平行四边形和梯形。师:对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四边形。(课件出示:四边形)师:谁能说说,什么样的图形是四边形?5
生:由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。师:我们知道三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和具有什么特征呢?这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。师:在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手,然后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。师:今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分析。1.小组探究长方形和正方形的内角和。(教师出示长方形和正方形,提出问题:你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗?)生:长方形和正方形的四个角都是直角,所以它们的内角和就是90×4=360°,因此,长方形和正方形的内角和都是360°。师:你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗?生:上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个内角都是90°。师:对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。2.探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。师:如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出四个内角的和吗?生:也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。师:你还能想出其他的方法吗?生:借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上述每种图形的四个角剪下来,看看它们各自能拼成什么形状的角?师:太好了,这位同学的思路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的发现?(学生小组动手操作,然后小组汇报,全班交流)生1:我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周角。生2:我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。生3:我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。(教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程)师:一个周角是多少度呢?通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度?生:一个周角是360°,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。3.推理验证四边形的内角和是360°。5
师:我们知道三角形的内角和是180°,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢?(学生讨论,小组交流)生:任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和,因为每一个三角形的内角和是180°,所以四边形的内角和是180×2=360°。师:通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法?生:把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法”。师:通过上面的学习,你在知识上有哪些收获?生:我知道了四边形的内角和是360°。师:如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是360°吗?生:任意四边形的内角和都是360°。师:你能说说为什么吗?你是通过什么方法得出这个结论的?生:任意四边形都可以转化为两个三角形,而任意一个三角形的内角和都是180°,所以任意一个四边形的内角和都是360°。师:通过本节课的学习,你有什么新的收获?生1:把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法”。生2:我知道了解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。四边形的内角和四边形的内角和是360°任意一个四边形都可以转化为两个三角形,所以任意四边形的内角和是360°A类1.观察下图,正方形中有四个三角形。∠1=( )°,∠2=( )°。5
2.根据三角形的内角和是180°,你能求出如下面的图形的内角和吗?(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:综合运用知识解决问题和运用转化法求多边形的内角和)B类1.你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗?(友情提示:下图中∠2和125°的角构成了一个平角)2.有一个三角形,其中一个角是20°,它可能是什么三角形?如果还知道第二个角是65°,那么你知道它是什么三角形了吗?(考查知识点:三角形的内角和、平角等知识;能力要求:三角形的内角和的应用)课堂作业新设计A类:1.60 30 2.540° 720°B类:1.∠1=65° ∠2=55°2.钝角三角形、直角三角形和锐角三角形都有可能;一定是钝角三角形。教材习题教材第69页练习十六5
4.6 7 2 3 180°×4 180°×55.连线略 提示:有一个直角,有两条边相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;只有两个锐角,没有直角的三角形是钝角三角形;三个角相等的三角形既是锐角三角形,又是等边三角形;没有直角和钝角的三角形是锐角三角形。6.(1)(答案不唯一)另两个角的度数之和是90°,如30°和60°。(2)(答案不唯一)如5cm、6cm。7.*这些图形中三角形的个数依次为1个、3个、6个、10个……规律是三角形个数=1+2+3+……(一条边上的点数-1)。5
