第一章 三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。2、等边三角形的性质：（边）；（角）。3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。5、线段垂直平分线的性质定理：。逆定理：。三角形的垂直平分线性质：。6、角的性质定理：。逆定理：。三角形的角平分线性质：。7、三角形全等的判定方法有：。8、30°锐角的直角三角形的性质：。9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。1、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB=。（2）直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。求证：△ABC是等腰三角形。3、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－
BC=2.求AB与BC的长.4、已知，在△ABC中，AD垂直平分BC，且CA=CE，点B、D、C、E在同一条直线上。求证：AB+DB=DE形成提升1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________2、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC的长为。3、如图2，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于。图24、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_______________________.它是一个__________命题。等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是___________________________________________________，这个逆命题是_________命题.5、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F是垂足，且BC=CD。求证：（1）△BCE≌△DCF；（2）DF=EB。
