6.2实数第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时实数的运算及大小比较
1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义；(重点)2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)学习目标
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，0，1.414，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.是有理数，是无理数.导入新课回顾与思考思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？
思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A实数与数轴上的点一讲授新课
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01243-1-2思考2:边长为1的正方形,对角线长为多少?每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．
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这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？
例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－
方法总结本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数与互为倒数实数的性质二
例3：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.
练一练1.的相反数是，的相反数是，的相反数是.2.-π的绝对值是，=，=.
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.总结归纳
解:因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：例4求下列各数的相反数和绝对值：
填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)实数的运算三（7）1·a=a·1=；a
（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a·；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内，负实数没有平方根.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质：此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.总结归纳
例5计算（结果保留小数点后两位）：【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例6用计算器计算：（精确到小数点后面第二位）.解:按键：显示：3.16227766.精确到小数点后面第二位得：3.16.
思考：实数怎么比较大小呢？实数的大小比较四与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：总结归纳
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？议一议
例7在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2例8估计位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.归纳
例9比较下列各组数的大小：解：（1）因为12<42，所以<4，所以－1<3；（2）因为10>32，所以所以为什么？为什么？
（4）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上对应的数为，则A,B两点的距离为_________.（3）的相反数是_______，绝对值是________;1.填空（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________;（2）的相反数是_______，绝对值是________;当堂练习
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个.4解析∵≈1.414,∴和5.1之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.
4.估计与6的大小.所以>6.解因为37>36.3.用计算器计算（精确到0.01）：（1）；（2）；（3）.解(1)(2)(3)
实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.实数与数轴上点的一一对应课堂小结实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较
