苏州市2022年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，考试时间为120分钟，试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上)1．2的倒数是(▲)A．B．－2C．D．－2．下列运算中，结果正确的是(▲)A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲)4．抛物线的顶点坐标是(▲)A．（—8，2）B．（—8，—2）C．（2，8）D．（8，2）5．一组数据1.2，1.3，1.6，1.6，1.8的众数是(▲)A．1.2B．1.3C．1.6D．1.86．2022年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示(▲)A．B．C．D．7．若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是(▲)11A．7B．－7C．3D．－38．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是(▲)A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为(▲)A．6B．3C．2D．1（第8题）（第9题）（第10题）10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是(▲) ABCD二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡上相应的位置上)11．函数中，自变量x取值范围是▲．12．因式分解：=▲．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE＝3，则AB=▲．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有▲人．15．半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为▲（结果保留）．11（第13题）（第16题）16．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是▲．17．如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费▲元．OBA18．已知点A、B分别在反比例函数y=(x>0)，y=(x>0)的图像上，且OA⊥OB,则tanB为▲．（第17题）（第18题）（0，）三、解答题(本大题共11小题．共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)19．(本题满分5分)计算：20．(本题满分5分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上21．(本题满分5分)先化简，再求值：，其中a=22．(本题满分6分)解分式方程：11ABCDFE23．(本题满分6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝CF．求证：AF＝BE（第23题）24．（本题满分6分)如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．B5cmA（第24题）25．(本题满分8分)某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?26．(本题满分8分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．（1）求BF的长；（2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）11（第26题）27．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC＝8cm，求GF的长．OADCEFBG（第27题）28．(本题满分9分)如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．ABCDEFGHPABCDEFGHP（备用图）（第28题）29．(本题满分10分)如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；11（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？（第29题）参考答案一．选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910选项CBBDCCABBA11二．填空题(每小题3分，共24分)11、12、13、614、2015、16、（7，3）17、7.418、三．解答题（本大题共11题，共76分）19、解：原式=2-1+3…………3分=4…………5分20、解：由①得x＞-1…………1分由②得x＜2…………2分∴原不等式组的解集为-1＜x＜2……3分数轴略…………5分21、解：原式=……1分……2分……3分当时，原式=……4分……5分22、解：……1分……3分……4分经检验，x=0是原方程的解……6分23、解：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD=BC,ÐDAB=ÐCBA………2分∵DE=CF∴AE=BF…………3分又∵AB=BA∴△ABE≌△BAF………5分∴AF=BE………6分24、解：（1）5A信封73B信封246246………2分P（能组成三角形）=………4分11（2）P（能组成直角三角形）=………6分25、解：设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，………1分根据题意，得………5分解得………7分答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．………8分26、解：（1）∵Rt△CFD中，CF=2，坡度i=1:2∴DF=4………1分∴BF=BD+DF=14+4=18………2分（2）需要将此人行道封上………3分∵BF=18∴CG=18又∵Rt△CGA中，∠ACG=30°∴AG=18×tan30°=18×………5分∴AB=AG+GB=AG+CF=≈6×1.732+2≈12.392………6分又∵BE=BD-ED=14-2=12………7分∴AB＞BE因此，需要将此人行道封上………8分27、解：（1）连接OC∵CD是⊙O的切线∴∠OCD=90°………1分∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC………2分又∵∠DAC=∠ACD∴∠OAD=∠OCD=90°∴AD是⊙O的切线………3分（2）连接BG∵OC=6cm，EC=8cm∴在Rt△CEO中，OE==10………4分∴AE=OE+OA=16∵AF⊥ED∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E∴Rt△AEF∽Rt△OEC………5分∴∴AF=9.6………6分∵AB是⊙O的直径∴∠AGB=90°∴∠AGB=∠AFE11∵∠BAG=∠EAF∴Rt△ABG∽Rt△AEF………7分∴∴AG=7.2∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm）………8分28、解：（1）∵折叠∴PE=BE∴EBP=EPB……………1分又∵EPH=EBC=90°∴PBC=BPH……………2分又∵AD∥BC∴APB=PBCABCDEFGHPQ∴APB=BPH……………3分（2）△PHD的周长不变，为定值8过B作BQ⊥PH，垂足为Q由（1）知APB=BPH又∵A=BQP=90°，BP=BP∴△ABP≌△QBP∴AP=QP,AB=BQ…………4分又∵AB=BC∴BC=BQ又∵C=BQH=90°，BH=BH∴△BCH≌△BQH∴CH=QH……………5分∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.…………6分（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，∴EF⊥BP∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°∴∠EFM=∠ABP又∵A=EMF=90°ABCDEFGHPM∴△EFM≌△BPA∴EM=AP=x………………7分∴在Rt△APE中，解得∴………………8分又四边形PEFG与四边形BEFC全等∴∴当x=2时，S有最小值6……………9分1129、解：（1）把点A（3，6）代入y=kx得∵6=3k∴k=2∴y=2x……………1分OA=……………2分（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合此时②当QH与QM不重合时∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上∴∠MQH=∠GQN又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN∴当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得……………6分（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R∵∠AOD=∠BAE∴AF=OF∴OC=AC=∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC∴△AOR∽△FOC∴∴OF=∴点F（，0）设直线AF为y=kx+b（k≠0）把A（3，6），F（，0）代入得k=，b=10，即∴∴11∴B（6，2）∴AB=5…………7分（其它方法求出AB的长酌情给分）在△ABE与△OED中∵∠BAE=∠BED∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO∵∠BAE=∠EOD∴△ABE∽△OED设OE=x，则AE=（0＜x＜）由△ABE∽△OED得∴…………8分∴顶点为∴如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个……………9分当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个…10分11
