2022年广东省揭西县第三华侨中学第三次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．今年我市参加中考的人数约是，数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．5．下图中所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列事件是必然事件的是（）A．今年6月21日茂名的天气一定是晴天B．2022年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C．当室外温度低于℃时，将一碗清水放在室外会结冰D．打开电视，正在播广告7．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A．8B．10C．13D．128．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10B．15C．5D．39．小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）10．如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．．12．数据的中位数是 ．13．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．14．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为 ．15．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．16.已知，则代数式的值是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17．解方程组：18.某商店准备租车搬运一批货物,租车费每天200元,车每走1公里要加收1.5元,他想让开支不超410元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少公里?19.如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶第19题端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知，，点A到地面的垂直距离为4米，求D点到地面垂直的距离。4四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20.如图,梯形ANMB是直角梯形,(1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形.(2)将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心,逆时针旋转得第20题梯形,(不要求写作法,但要保留作图痕迹)21．某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）图1图251～60岁7%21～30岁39%31～40岁20%16～20岁16%61～65岁3%41～50岁15%根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图2；注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．22.如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，过点B作圆O的切线交CD于E，己知∠CDB＝∠CAD,AB＝CD＝2，ABCAEDO(1)△CDB∽△CAD吗？请说明理由,(2)求CB的长,(3)求CB的长(选作不计入总分);五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.24.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示：第24题根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。②求排水时y与x之间的函数关系式,并写出的取值范围.25.如图在中,,,第25题厘米,点P从点A出发沿线路AB—BC作匀速运动，点从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步4靠近点P,设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点相遇.（1）求出AC与BC的长度.（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?（3）若以D,E,C为顶点的三角形与相似,试分别求出与的值.(精确到0.1)参考答案一、题号12345678910答案BCBDDCDCAA11.12.13.714.15.16.解：∵∴原式===17解：由（1）得，（3），把（3）代入（2）式得，解得，把代入（3）得∴原方程组的解是18解：设所租的车每天走公里，依题意得，解锝，答：最多可走140公里.19.解:在中，∵(6分)，∴答：D点到地面垂直的距离是米.20解:(1)按要求作出梯形(2)按要求作出梯形21解:(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁(2)总体印象感到满意的人数共有(人)31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是(人)22解：△CDB∽△CAD,设BC＝x，CD2＝CB·CA，即4＝x(x＋2)解得：x＝－1±（负值不合题意，舍去）所以，BC＝－1＋。连接OD，则△OCD∽△ECB∴即23,解：⑴设蓝球个数为个则由题意得答：蓝球有1个---- ∴ 两次摸到都是白球的概率==24.解:(1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟,.清洗时洗衣机中的水量是40升(2)①∵排水的时间是2分钟,排水速度为每分钟19升，∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是(升)②∵,设的函数表达式为4则解这个方程组得,∴()25.解:(1)解法1:在中,,,厘米,∴(厘米),(厘米)解法2:在中,,,厘米,∴(厘米)(厘米)(2)解法1:在秒后,点运动的路程为,点P运动的路程为,那么,,,∵,∴所以点不会是的中点.解法2:∵,则又(厘米),厘米,∴,从而,即点不可能是的中点(3)若以为顶点的三角形与相似,当过点作,交于,则△DCE1∽△ACB时，∴点是的中点但，，∵，故即,与点是的中点矛盾.当过点作,交于,则△DCE2∽△ABC时，,所以,依题意得,,解得,所以秒,厘米/秒解法2:作,交于,则△DCE1∽△ACB∵,∴,但由(2)可知,,故这种情况不可能又作,交于∵,,∴△DCE2∽△ABC 即,解得(厘米)∴(厘米),此时适合题意∴(秒),（厘米/秒）4
