历下区2022年第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温2℃比气温－18℃高（）A．16℃B．20℃C．－16℃D．－20℃2．若x与y互为相反数，则x＋y的值为（）A．0B．1C．－1D．3．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第4题图ABCD4．如图所示，该几何体的主视图应为（）5．下列各运算中，计算正确的是（）A．B．C．D．6．已知⊙的半径是5cm,⊙的半径是3cm,＝8cm,则⊙和⊙的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．内切 D．相交102A．102B．102C．102D．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）8．化简的结果是（）A．B．C．D．9．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．黄河中学调查全校753名学生的身高10．一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（） A．这组数据的众数是2B．这组数据的平均数是3 C．这组数据的极差是4D．这组数据的中位数是511．对于一次函数y=－x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4－a,a）在该函数的图象上第12题图C．函数的图象与直线y=x+2垂直D．函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+912．如图，在⊙O中，弦∥,若，则（）l11第13题图l22A.B.C.D.13．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于()第14题图A．30°B．35°C．40°D．45°14．如图，在矩形ABCD中，，BC=1.现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形，则AD边扫过的面积(阴影部分)为（）ABOxyNFEPM第15题图A.πB.πC.πD.π15．如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F,则AF·BE=（）A.2B.4C.6D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）16．据报道，截止2022年1月济南市机动车拥有量约1400000辆．将数1400000用科学记数法表示为_______．第20题图17．分解因式：=_______．18．当x_________时，在实数范围内有意义．19．某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税的年平均增长率为．第21题图20．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____．21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则正方形OB2022B2022C2022的对称中心的坐标为_______．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分7分）9（1）计算：cos30°（2）解方程：23.（本小题满分7分）ABCDO第23(1)题图（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．第23(2)题图（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．24.（本小题满分8分）甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?25.（本小题满分8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；9（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？26．（本小题满分9分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．第26题图927．（本小题满分9分）如图,设直线l2：y=-2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a），双曲线y=(x＞0)经过点E，且与直线l1相交于另一点F(9,).ENPBFMODCxAy第27题图H(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式；(2)点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C.①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标.28．（本小题满分9分）第28题图yx已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q、E同时从B点出发，点E以每秒1个单位的速度沿线段BC向点C运动，点Q以每秒2个单位的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接CQ、EQ，求△CQE的最大面积；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P9的坐标；若不存在，请简明说明理由．历下区2022年第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案BADCDBAABCDDBCB二、填空题题号161718192021答案1.4×106≤210%(22022，22022)三、解答题：22、（1）解：原式=……………………………………………2分………………………………………………3分（2）解：方程两边同乘以,得:…………………1分∴＝１…………………………………………………………2分 经检验，＝１是原方程的解．………………………………………3分所以，原方程的解为4分23、（1）证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°…………（1分）在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）………（2分）∴∠CAB=∠DBA∴△OAB是等腰三角形．………（3分）（2）解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3…………1分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=…………2分∴CA=…………………………………………3分∴BC=CA－BA=(－3)米………………………4分24解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.…………1分根据题意，得…………5分解得：………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.…………8分9小敏25、解：（1）列表如下：小颖积12341123422468336912………………………………………………………（3分）总结果有12种，其中积为6的有2种，…………4分∴P（积为6）=．……………（5分）（2）游戏不公平，…………………6分.因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．……………8分26．证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，…………1分又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，…………2分∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，…………3分∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；…………4分（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．…………5分图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°……6分又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，…………7分∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，…………8分又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；……9分.图3证明与图2类似，请酌情赋分。27．答案：直线l2:y=-2x+8与x轴相交于点N(-4,0),(1)将E（1，a）代入l2=2x+8得a=6，将E（1，6）代入y=得k=6，y=------2分设l1的直线解析式为y=ax+b，将E（1，6），F(9,)代入得l1y=-x+-----4分（2）①P（1，6）------------------------------------6分②AO=,AM==PC=-b+,MO=10---------------7分情况1：△PBC～△AMO,即BC:OM=PC:AO解得a=4.5,P(4.5,)--------------8分情况2：△PBC～△MAO,即BC:AO=PC:MO所以a=,P(,)----9分928.解：由题意，得---------1分解得所求抛物线的解析式为：．--------2分（2）由题意得，，过点作轴于点．由，得点的坐标为．-------3分．．-----4分．又∵，当时，有最大值．----------------5分（3）存在．在中．（ⅰ）若，，．又在中，．点的坐标为．由，得，．此时，点的坐标为：或．----------------7分（ⅱ）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得：．由，得点的坐标为：或．----------------8分（ⅲ）若，∵，且，点到的距离为，而，此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：9或或或----------------9分特别说明：1.若学生只答“存在”则赋1分；2.若没有第（ⅲ）种情况则扣掉1分。9
