山东省德州市德城区2022年初中数学学业水平考试第二次练兵考试试题（解析版） 新人教版

山东省德州市德城区2022年初中学业水平考试第二次数学练兵考试试题　一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1．（3分）（2022•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数的乘方．分析：根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．解答：解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．点评：本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．　2．（3分）（2022•淮安）下列计算正确的是（　　）　A．a2+a2=a4B．a5•a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a5•a2=a5+2=a7，正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、2a2﹣a2=（2﹣1）a2=a2，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质、幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．　3．（3分）（2022•德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）　A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；15中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　4．（3分）（2022•鄂尔多斯）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（　　）　A．1B．3C．﹣3D．﹣1考点：二元一次方程的解．分析：把x、y的值代入方程即可求出a的值．解答：解：把代入，得2+a=3，解得a=1．故选A．点评：本题主要用到了代入法．　5．（3分）（2022•山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．解答：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选A．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．　6．（3分）（2022•德城区二模）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）　A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm考点：圆锥的计算．分析：根据已知得出直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案．15解答：解：根据将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），∴直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r，∴=2πr，解得：r=10（cm）．故选A．点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解决问题的关键．　7．（3分）（2022•德城区二模）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（　　）　A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）考点：二次函数的性质．分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求．解答：解：根据题意可知，a=﹣2，又∵=﹣，=，∴顶点坐标为（﹣，）．故选B．点评：此题考查了二次函数的性质．　8．（3分）（2022•德城区二模）当k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象经过（　　）　A．第1、2、3象限B．第2、3、4象限C．第1、2、4象限D．第1、3、4象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围来确定一次函数图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵k＞0，∴y=kx+b的图象经过第一、三象限；又∵b＜0，∴y=kx+b的图象与y轴交与负半轴，∴y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．　9．（3分）（2022•德城区二模）如图，PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，若∠P=30°，则∠ACB的度数为（　　）15　A．30°B．60°C．90°D．120°考点：切线的性质．分析：如图，连接OA，AC．利用切线的性质推知△ABO是直角三角形，则∠AOP=60°；然后根据圆周角定理求得∠ACB=∠AOB．解答：解：如图，连接OA，AC．∵PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，∴OA⊥PA，即∠PAO=90°．又∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故选A．点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．　10．（3分）（2022•德城区二模）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　）　A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：正方形的判定．分析：根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；D、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误．故选C．点评：考查矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法．解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法．　11．（3分）（2022•德城区二模）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　）　A．﹣=20B．﹣=2015　C．﹣=0.5D．﹣=0.5考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．解答：解：设原价每瓶x元，﹣=20．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．　12．（3分）（2022•武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．其中结论正确的是（　　）　A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④考点：全等三角形的判定；等边三角形的判定；直角梯形．专题：压轴题．分析：根据题意，对选项进行一一论证，排除错误答案．解答：解：由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，∴∠EAH=∠ADH=45°，AD=AE，∴AH=EH=DH，AH⊥DE，假设AH=EH=DH=x，∴AE=x，CE=2x，∴CH=x，∴AC=（1+）x，∵AB=BC，∴AB2+BC2=[（1+）x]2，解得：AB=x，BE=x，15∴==，故③错误；④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）=EH：CH=AH：CH，故④正确．故其中结论正确的是①②④．故选B．点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．　二、填空题：本大题共5小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2022•南平）分解因式：a3﹣2a2+a=　a（a﹣1）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．　14．（4分）（2022•德城区二模）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　m＜2且m≠1　．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．解答：解：根据题意，列出不等式组，，解得m＜2且m≠1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．　1515．（4分）（2022•德城区二模）如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是　6　厘米．考点：勾股定理的应用．分析：根据最长4cm，可得筷子长为12cm．那么可得AC长，那么利用勾股定理可得内径．解答：解：根据条件可得筷子长为12厘米．如图AC=10厘米，BC=厘米．点评：主要考查学生对解直角三角形的应用的掌握情况．　16．（4分）（2022•德城区二模）不等式组的整数解共有　5　个．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个．解答：解：由①得x≥﹣2，由②得x＜3，解集为﹣2≤x＜3，所以整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．　17．（4分）（2022•德城区二模）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为　3cm　．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．15解答：解：由题意设CN=xcm，则EN=（8﹣x）cm，又∵CE=DC=4cm，∴在Rt△ECN中，EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3cm．故答案为：3cm．点评：本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．　三、解答题：本大题共7个小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2022•德城区二模）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣2（x﹣2）=﹣3（x+2），解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣5．点评：解分式方程主要步骤是把分式转化成整式，解答之后要验根．　19．（8分）（2022•德城区二模）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．考点：三角形中位线定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．专题：计算题；作图题．分析：（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线．（2）连接CE，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长．解答：解：（1）所作图形如下：（2）∵CF平分∠ACB∴∠ACF=∠BCF又∵DC=AC∴CF是△ACD的中线15∴点F是AD的中点∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点∴点E是AB的中点∴EF是△ABD中位线∴EF=BD=3点评：本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用，解题的关键是正确的判定中位线．　20．（8分）（2022•日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）由总数=某组频数÷频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；（3）扇形圆心角的度数=360×比例；（4）计算出平均时间后分析．解答：解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；（4）户外活动的平均时间=（小时），15∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　21．（10分）（2022•德城区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB．考点：切线的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．分析：（1）欲证PC是⊙O的切线，直线证明OC⊥PC即可；（2）利用“直角△ACB的斜边上的中线等于斜边的一半”推知OC=AB；然后根据等腰△APC的性质，三角形外角的性质证得OC=BC，则BC=AB．解答：证明：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠OCA．又∵∠COB为△AOC的外角，∴∠COB=2∠OCA，又∠COB=2∠PCB，∴∠OCA=∠PCB，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵点O是斜边AB的中点，∴OC=AB．∵AC=PC，∴∠A=∠P．又由（1）知，∠OCA=∠PCB，∴∠COB=∠OBC，15∴OC=BC=AB，即BC=AB．点评：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，利用了转化及等量代换的思想，其中切线的判定方法有两种：有点连接证明垂直；无点作垂线证明垂线段等于半径．　22．（10分）（2022•德城区二模）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）　300　　250　　150　（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．解答：解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．15点评：本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．　23．（10分）（2022•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AB•h，∴r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：．（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于　4　；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．考点：正多边形和圆；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．（2）如图正方形过正方形内的任一点P向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形边长的2倍，从而得出结论．（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长2为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n个三角形，以边长为底，以r1、r2、…、rn为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+rn为定值．解答：解：（1）分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD=∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3=BC×AD，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=AD．15∴r1+r2+r3=（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，∴PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，∴PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4．故答案为4．（3）设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，∴S正n边形=．r=，∵S正n边形=×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn=×n，∴r1+r2+…+rn=nr=（为定值）．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．　24．（12分）（2022•钦州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（﹣1，0），过点C的直线y=x﹣3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是　　，b=　　，c=　　；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．15考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由于直线y=x﹣3过C点，因此C点的坐标为（0，﹣3），那么抛物线的解析式中c=﹣3，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出b的值；（2）求QH的长，需知道OQ，OH的长．根据CQ所在直线的解析式即可求出Q的坐标，也就得出了OQ的长，然后求OH的长．在（1）中可得出抛物线的解析式，那么可求出B的坐标．在直角三角形BPH中，可根据BP=5t以及∠CBO的正弦值（可在直角三角形COB中求出）．得出BH的长，根据OB的长即可求出OH的长．然后OH，OQ的差的绝对值就是QH的长；（3）本题要分①当H在Q、B之间．②在H在O，Q之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例线段来求出t的值．解答：解：（1）（0，﹣3），b=﹣，c=﹣3；（2）由（1），得y=x2﹣x﹣3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB=4，又∵OC=3，∴BC=5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC：OB：BC=3：4：5，∴HP：HB：BP=3：4：5，∵PB=5t，∴HB=4t，HP=3t．∴OH=OB﹣HB=4﹣4t．由y=x﹣3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ=4t．①当H在Q、B之间时，QH=OH﹣OQ=（4﹣4t）﹣4t=4﹣8t．②当H在O、Q之间时，QH=OQ﹣OH=4t﹣（4﹣4t）=8t﹣4．综合①，②得QH=|4﹣8t|；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH=4﹣8t，若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得=，15∴t=．若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得=，即t2+2t﹣1=0．∴t1=﹣1，t2=﹣﹣1（舍去）．②当H在O、Q之间时，QH=8t﹣4．若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得=，∴t=．若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得=，即t2﹣2t+1=0．∴t1=t2=1（舍去）．综上所述，存在t的值，t1=﹣1，t2=，t3=．点评：本题着重考查了二次函数的性质、三角形相似等重要知识点，要注意的是（3）题要分Q的不同位置进行分类讨论，而在每种分类情况下又要根据不同的对应相似三角形进一步分类讨论，不要漏解．15