2022年九年级第二次练兵考试数学试题注意事项：1．本试卷选择题共36分，非选择题共84分，全卷满分120分；考试时间120分钟； 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动 ，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；作图题一律用2B铅笔。3．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷和草稿纸上无效。第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1、下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个2、下列计算正确的是A．B．C．D．3、下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）4、已知是方程的一个解，则的值为A．1B．3C．D．-5、在一个不透明袋子放入一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后又放入袋子中，充分摇匀后又随机摸出一个球，两次都摸出黑球的概率为【九年级数学试题共6页】第1页A．B．C．D．6、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A．10cmB．20cmC．30cmD．60cm7、二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是A．()B．()C．()D．()8、当，时，的图象经过 A．第1、2、3象限B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限D．第1、3、4象限9、如图，切⊙O于点，直线PBC经过点圆心，若，则∠ACB的度数为A．B．C．D． 10.如果四边形的对角线相等，且互相垂直平分，则它一定是 A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形11．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为A．B．DCBEAHC．D．12．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中结论正确的是5A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【九年级数学试题共6页】第2页第II卷二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、分解因式：14、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．15、如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．16、不等式组的整数解共有个17、如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是．三、解答题：本大题共7个小题，共64分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本小题满分6分）解方程：19、（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC．ABCD（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD与F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连结EF．（保留作图痕迹，不写作法）。（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．【九年级数学试题共6页】第3页20、（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少．ABCPONM21、（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；5【九年级数学试题共6页】第4页22、（本小题满分10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？23、（本题10分）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即：，（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，，，试证明：.（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；【九年级数学试题共6页】第5页（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为…，请问…是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。24.（本题12分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．5【九年级数学试题共6页】第6页2022年九年级第二次练兵考试数学试题参考答案一、选择题：BBDAAABBDABB二．填空题：13.a(a-1)2;14且15.6;16.5个17、3三、解答题：（7个小题，共64分）18.解：方程两边同乘以（x-2）得：……………………2分解得：x=-5…………………………………………………………………4分经检验：x=-5是原方程的解………………………………………………5分∴原方程的解为x=-5…………………………………………………………6分19．解：（1）作图略………………………………………………………………4分（2），∴∠ACF=∠BCF．-----------------------------5分又∵，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点．………………………………………………6分∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点∴点E是AB的中点，………………………………………………7分∴EF是△ABD的中位线∴EF=BD=3…………………………………………………………8分20．解：（1）1020%=50（人）；………………1分（2）5024%=12（人）；………………2分补全频数分布直方图；………………3分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360o=144o；………………5分（4）户外活动的平均时间=（小时）．∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．……8分21．解：（1），又，．…………………………2分又是的直径，，，即，…………3分而是的半径，是的切线．………………………………………………5分（2），，又，∴∠AOB=∠CBO……………………………………………………8分∴BC=OC∴BC=AB………………………………………………10分22．（1）300,250,150；………………………………………3分（2）判断：y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．…………………8分（3）W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x-6400∵a=﹣50<0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…10分523.解：（第1小题4分，2、3小题各3分，共10分）（1）分别连接AP，BP，CP，由可证得，再求得等边三角形边的高为，即可.----------------------------------4分（2）4.------------------7分（3）------------------------------10分24．解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．…………………………………………3分（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．………………………………………………………………9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．…………………………………10分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．……………………………………………………………………11分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．------------------------12分5
