2022年静海县初中毕业生学业模拟考试（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第？页，第Ⅱ卷第？页至第？页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)cos30°的值等于(A)(B)(C)(D)【答案C】(2)计算的结果是(A)2(B)±2(C)-2(D)±【答案A】(3)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)【答案C】(4)下列各式计算正确的是(A) (B)(C) (D) 【答案D】(5)四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如下表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选11甲乙丙丁7887111.21.8(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【答案B】第（6）题DCOBA(6)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，E⊙O的半径3cm，则圆心O到弦CD的距离为(A)cm(B)3cm(C)cm(D)6cm左视图主视图俯视图第（7）题【答案A】(7)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为(A)cm2(B)2cm2(C)cm2(D)cm2【答案B】第（8）题(8)如图，□ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为(A)4㎝(B)6㎝(C)8㎝(D)10㎝【答案C】11第（9）题(9)如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是(A)(B)(C)(D)【答案A】(10)已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数为(A)2条(B)3条(C)4条(D)5条【答案C】第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．(11)分解因式：=.【答案：】(12)若分式的值为0，则的值等于.【答案：1】(13)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为.【答案：】(14)如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE11的交点，CD=4，则线段DF的长度为___________.【答案：4】OC1BA1-1-1xy第（15）题第（14）题(15)如图，△ABC中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在轴的下方作△ABC的位似图形△,并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是，则点B的横坐标是．【答案：】OAxy第（17）题(16)将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是__________.【答案：（1,0）】(17)如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为．【答案：】GMBADCBACDEFABCDN①②③第（18）题(18)小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>AB）沿过点A的直线折叠，使得点Ｂ落在ＡＤ边上的点Ｆ处，折痕为ＡＥ（如图②）；再沿过Ｄ点的直线折叠，使得Ｃ点落在ＤＡ边上的点Ｎ处，Ｅ点落在ＡＥ边上的点Ｍ处，折痕为ＤＧ（如图③）.如果第二次折叠后，Ｍ点正好在∠ＮＤＧ的平分线上，那么矩形ＡＢＣＤ的长与宽的比为值为_______.E【答案：.简解：根据折叠的对称性可知，∠GAD=∠ADG=45°，∵DM平分∠ADG，∴11DG=ND=DC，∴.】三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（19）（本小题6分）解不等式组：解：解不等式组：，由①得，，……2分由②得，，……4分所以，原不等式组的解集为，……6分（20）（本小题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（，）。（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）若P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标。O-111xyA解：（Ⅰ）∵点A（-1,n）在一次函数的图象上，∴……3分∵点A在反比例函数的图象上，∴11∴反比例函数的解析式为.……6分（Ⅱ）点P的坐标为（-2,0）或（0,4）……8分（21）（本小题8分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数124652(I)求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；(II)根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户．解：(I)观察表格．可知这组样本救据的平均数是=7∴这组样本数据的平均数为7．……2分∵在这组样本数据中．7出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为7．……4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是7，∴这组数据的中位数为7．……6分(Ⅱ)∵20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，有=130．∴根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130户．……8分（22）（本小题8分）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接(I)求证：是⊙O的切线；(II)若⊙O半径为4，求的长.11解：（I）证明：连接，∵是⊙O的直径，∴……1分∵而∴∴从而……4分即所以是⊙O的切线.……5分（Ⅱ）∵∴△AOP是Rt△，∠APO=90°∵tan∠A=……6分∴∴∴,……7分∴……8分（23）（本小题8分）如图，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上.（Ⅰ）求改善后滑滑板AD的长；（Ⅱ）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的正前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.450ABCD300（以上结果均保留到小数点后两位；参考数据：.）11解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AC=BC=……2分在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴.∴改善后滑滑板AD的长为5.66米.……4分（Ⅱ）这样改造能行.……5分理由如下：∵.……6分∴……7分∴6－2.07=3.93>3，∴这样可行.……8分（24）（本小题8分）某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：品种项目AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040（Ⅰ）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、Ｂ两种草莓各种多少亩？（Ⅱ）若要求种植Ａ中草莓的亩数不少于种植Ｂ种草莓的一半，那么种植Ａ种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部采摘的总收入最多？解：（Ⅰ）设该农场种植Ａ中草莓亩，Ｂ种草莓（６－）亩. ……１分11依题意，得 ……３分解得＝２.５，６－＝３.５所以，Ａ种草莓种植２.５亩，Ｂ种草莓种植３.５亩. ……４分（Ⅱ）由，解得. ……５分设农场每年草莓全部采摘的收入为元，则 ……７分当时，有最大值为，所以，若要求种植Ａ中草莓的亩数不少于种植Ｂ种草莓的一半，那么种植Ａ种草莓２亩时，可使该农场每年草莓全部采摘的总收入最多. ……８分（25）（本小题10分）在中，为锐角，点为线段上一点（与点，C不重合），连接，以为一边在的右侧作正方形．解答下列问题：（Ⅰ）如图①，如果，，则线段之间的位置关系为____________，数量关系为___________；CABDEF图③PEDABCF图②（Ⅱ）如图②，如果，，试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？说明理由．（Ⅲ）如图③，若，，在（Ⅱ）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值．解：（Ⅰ）相互垂直，相等；………2分（Ⅱ）当∠BCA=45º时，CF⊥BD．………3分11理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG………4分∠GAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°∴∠GAD=∠CAF.………5分在△GAD和△CAF中，AC=AG，∠GAD=∠CAF，AD=AF，∴△GAD≌△CAF………6分∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD………7分（Ⅲ）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，∵∠BCA=45º，∴AQ=CQ．∵AQ2+CQ2=AC2=∴AQ=CQ=4.…………8分设CD=x，则DQ=4—x，∵∠DAQ+∠ADQ=∠PDC+∠ADQ=90°∴∠DAQ=∠PDC.又∠AQD=∠PCD=90°，∴△AQD∽△DCP，∴，…………9分∴，∴．∵0＜x<3∴当x=2时，CP有最大值1．………10分（26）（本小题10分）11已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求a的取值范围；（Ⅲ）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．解：（Ⅰ）将点C（0,1）代入y=ax2+bx+c(a>0)，得c=1…………2分（Ⅱ）将点A（1，0）和c=1代入得y=ax2+bx+c(a>0)，得a＋b＋1=0，故b=―a―1…………3分由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0即(a－1)2＞0故a≠1，又a＞0所以a的取值范围是a＞0且a≠1．…………5分（Ⅲ）由题意0＜a＜1，b=―a―1可得－＞1，故B在A的右边，B点坐标为(－－1，0)C（0，1），D（－，1）…………6分|AB|=－－1－1=－－2|CD|=－…………8分S1－S2＝S△CDA－SABC=×|CD|×1－×|AB|×1=×（－）×1－×（－－2）×1 =1所以S1－S2为常数，该常数为1．…………10分ABCDPOyx11
