全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设．则下面关于的说法中，正确的是【】(A)均为常值(B)为常值，不为常值(C)不为常值，为常值(D)均不为常值2．已知为实数，且是关于的方程的两根．则的值为【】(A)(B)(C)(D)13．关于的方程仅有两个不同的实根．则实数的取值范围是【】(A)a＞0(B)a≥4(C)2＜a＜4(D)0＜a＜44．设则实数的大小关系是【】(A)(B)(C)(D)5．为有理数，且满足等式,则的值为【】(A)2(B)4(C)6(D)86．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为【】(A)2000(B)2022(C)2022(D)2022二、填空题7．函数的图像与轴交点的横坐标之和等于．8．在等腰中，AC＝BC＝1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF＝。9．使取最小值的实数的值为．10．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足。就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为．注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．12第二试A卷一、已知关于的一元二次方程无相异两实根．则满足条件的有序正整数组有多少组?二、如图，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF＝90°．ED＝DF＝1，AD＝5．求线段BC的长．三、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：(1)O、E、O1三点共线；(2)12B卷一、(20分)同A卷第一题．二、(25分)同A卷第二题．三、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若求的度数．C卷一、(20分)同A卷第二题．二、(25分)同B卷第三题．三、设为正整数，且．在平面直角坐标系中，点和点的连线段通过个格点．证明：(1)若为质数，则在原点O(0，0)与点的连线段12上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点，则p为质数．12一、选择题1.已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设．则下面关于的说法中，正确的是【】(A)均为常值(B)为常值，不为常值(C)不为常值，为常值(D)均不为常值2.已知为实数，且是关于的方程的两根．则的值为【】(A)(B)(C)(D)13．关于的方程仅有两个不同的实根．则实数的取值范围是【】(A)a＞0(B)a≥4(C)2＜a＜4(D)0＜a＜4【答案】D【解析】当a<0时，无解；当a=0时，x=0;不合题意；当a>0时，原方程化为124．设则实数的大小关系是【】(A)(B)(C)(D)5．为有理数，且满足等式,则的值为【】(A)2(B)4(C)6(D)86．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为【】(A)2000(B)2022(C)2022(D)2022二填空题7．函数的图像与轴交点的横坐标之和等于．128．在等腰中，AC＝BC＝1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF＝。9．使取最小值的实数的值为．10．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足。就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为．12第二试(A卷)一、已知关于的一元二次方程无相异两实根．则满足条件的有序正整数组有多少组?二、如图，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF＝90°．ED＝DF＝1，AD＝5．求线段BC的长．12三、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：(1)O、E、O1三点共线；(2)12第二试(B卷)12一、(20分)同A卷第一题．二、(25分)同A卷第二题．三、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若求的度数．第二试(C卷)一、(20分)同A卷第二题．二、(25分)同B卷第三题．12三、设为正整数，且．在平面直角坐标系中，点和点的连线段通过个格点．证明：(1)若为质数，则在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点，则p为质数．12
