7.2定义与命题（第2课时）北师大版数学八年级上册,如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦……那可怎么办导入新知,1.知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念.2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式.素养目标3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.,了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:2.公理:3.证明:4.定理:知识点1公理、证明、定理的概念探究新知某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理.除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.,归纳总结证实其他命题的正确性推理演绎推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+探究新知,本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.公理探究新知,等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.其他公理探究新知,证明定理“对顶角相等”如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD证明：∴∠AOB与∠COD都是平角().已知平角的定义∴∠AOC＋∠AOD＝180°.补角的定义∴∠AOC=∠BOD().同角的补角相等∵直线AB与直线CD相交于点O()，∠BOD＋∠AOD＝180°().探究新知知识点2证明的过程例,根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.证明过程的注意事项：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.证明的书写格式:探究新知,证明定理：同角的补角相等.已知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角.求证：∠2=∠3.证明：∴∠2＋∠1=180°().已知补角的定义∴∠2＝180°－∠1().等式的性质∵∠3是∠1的补角(),已知∴∠3＋∠1＝180°().补角的定义∴∠3＝180°－∠1().等式的性质∴∠2=∠3().等量代换∵∠2是∠1的补角(),巩固练习132,分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.素养考点证明推理的应用探究新知,证明：∵∠2与∠3是对顶角∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD探究新知（对顶角的定义）,（对顶角的性质）.（已知）,（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.,如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2题设(已知):.…结论(求证)：...①②③巩固练习变式训练,证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠DCB又∵BE∥CF∴∠EBC＝∠FCB∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB∴∠1＝∠2.巩固练习（已知）,（两直线平行，内错角相等）.（已知）,（两直线平行，内错角相等）.（等式的性质）,,如图，点A,B,C,D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．连接中考解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．,1.“两点之间，线段最短”这个语句是（）A.定理B.公理C.定义D.只是命题2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）A.定理B.公理C.定义D.只是命题BC课堂检测基础巩固题,3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.A.若a=b，b=c，则a=c；B.对顶角相等;C.全等三角形的对应边相等，对应角相等.B,CA课堂检测基础巩固题,4.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C().∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°().∴∠B+∠D=180°().等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补基础巩固题课堂检测ABCED,5.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c（已知）,∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定义）.abc12课堂检测基础巩固题,填空已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）,∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3,即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行课堂检测能力提升题,证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ.ABCDMNPQHG拓广探索题课堂检测,公理、定理、证明证明：推理的过程公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题概念课堂小结证明的过程,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
