2022-2022学年度上学期第一次月考高二数学（文）试题【新课标】一、选择题（每小题5分，共60分）1B．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2C．下列命题错误的是()A．命题“若m＞0，则方程x2＋x—m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p，q均为假命题D．若p：x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则p：x∈R，均有x2＋x＋1≥0.3．D．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，－3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为A．x2＝8yB．x2＝4yC．x2＝－4yD．x2＝－8y4A．F1，F2为椭圆＋y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是()A．1B．2C．4D．85B．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是()A．B．C．D．6D．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜－1或1＜m＜2D．m＜－1或1＜m＜7B．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A．B．C．D．8A．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线6\n斜率为，那么()A．8B．C．D．169.A.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为()A．B．C．D．10．c．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为A．5B．6C．8D．1011．B．设P为双曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若，则△PF1F2的面积为( )A．B．12C．12D．4812．A．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是A．B．C．D．25二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题p：的否定是_____，_____．14．已知F1，F2是离心率为的椭圆(α＞b＞0)的两个焦点，过F1作椭圆的弦AB，若△ABF2的周长为16，则椭圆方程为________________．15.抛物线y＝－x2的焦点坐标为_____16、若点P在双曲线6\n＝１上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为------11--三、解答题：17.（10分）18．已知双曲线的渐近线的方程为y＝，并且其焦点在圆x2＋y2＝100上，求该双曲线的标准方程．解：(1)当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)，…1∵焦点在圆x2＋y2＝100上，∴c＝10，………………………………3………………6，…………9，(2)当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)，同理可得双曲线的标准方程为．…………12(其它解法参照以上评分标准)18.(12分).从椭圆(a﹥b＞0)上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，求椭圆的离心率．18.解：∵，又因为过点M向x轴作垂线经过左焦点，由得，又∵，所以，即，从而得到，所以离心率．19．已知：和为双曲线（）的两个焦点，，是正三角形的三个顶点，（1）求：双曲线的离心率；（2）若双曲线经过点，求：双曲线的方程．．解：6\n（1）∵，构成正三角形，∴，即有，则；（2）∵双曲线（）的离心率，∴，∵，∴，∴双曲线方程变为，∵双曲线经过点，∴，∴，则双曲线方程为．20、(12分)若椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，求的大小解：如图：∵，∴，∴，又，∴，由余弦定理：，∴．60度21．已知椭圆的离心率为，点P在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)当K＝1时，求的值；解：，所以，所以椭圆的方程为…6\n(Ⅱ)，，设直线方程为，，联立方程组，整理得，，，．…………5设点到直线的距离为，则．．……7分22、(12分)己知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为．(1)求双曲线的方程；(2)求过双曲线左焦点F1，倾斜角为的直线被双曲线所截得的弦长．解：(1)由题设，得解得a2＝3，b2＝1＝１∴双曲线的方程为＝1．……………3分(2)由(1)知过F1的直线方程是y＝x＋2，与联立消去y，得2x2＋12x＋15＝0．∴x1＋x2＝－6，x1x2＝．∴弦长＝．……………12分23.已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e＝且过点(4，)，求双曲线的方程．解：由e＝得＝a＝b双曲线为等轴双曲线，故可设双曲线方程为：6\n将点(4,)代入，得＝6双曲线方程为6
