2022-2022学年度上学期第三次月考高二数学（文）试题【新课标】（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题P：2＋2＝5，命题Q:3>2,则下列判断错误的是( )．A.“P∨Q”为真，“┐Q”为假B.“P∧Q”为假，“┐Q”为假C.“P∧Q”为假，“┐P”为假D.“P∧Q”为假，“P∨Q”为真2．某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )．A．7B．15C．25D．353.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( )．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有( )．A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关5．经过点P（4，）的抛物线的标准方程为( )．A．B．C．或D．或6.函数,定义域内任取一点，使的概率是( )．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于( )．A、4B、5C、7D、88、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是( )．(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 9．“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的( )．A充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于( )．A．2B．18C．2或18D．167\n11、已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )．A.B.C.D.12.过点A(4,3)作直线L,如果它与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数为( )．(A)1（B）2（C）3（D）4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13．下面程序框图输出的结果是。NY开始结束s=1，a=4s=s×aa≥2?输出s第13题14．要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是15.抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为_______________16、下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）。①设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程7\n18、（本小题满分12分）从集合中任取两个元素、（），求方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率？19、（本小题满分12分）双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且,求的面积20、（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于AB两点，且线段AB的中点坐标是P(,)，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知命题：，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。7\n22、（本小题满分14分）设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．(1)设L的斜率为2，求|AB|的大小；(2)求证：·是一个定值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BBABCCDDBCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 24 14、 [1，7)15、 4 16、 ②③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：设双曲线的焦距为2，离心率为，则有：，＝4∴双曲线的焦点为且……4分∵椭圆的焦点在轴上，设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，∴，即①又∴＝4②……8分又∵③由①、②、③可得7\n∴所求椭圆方程为……12分18.解：基本事件有：（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-2，3），（-1，1），（-1，2），（-1，3），（1，2），（1，3），（2，3），（-1，-2），（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），（2，-1），（3，-1），（2，1），（3，1），（3，2），共20个；……5分记“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线”为事件A，则.……7分满足条件的基本事件有：（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），（2，-1），（3，-1），共6个……10分即方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率为12分19.解：双曲线方程化简为即，，……3分设由双曲线的定义知又已知……5分7\n……12分20.解：已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,……3分所以其标准方程是:.……4分设A(),B(),AB线段的中点为P(,)，，，……6分又∵A,B在椭圆上∴两式相减得,……8分……10分所以k=1所以直线方程为y=x+2……12分21.解：若命题为真命题：解得：-2＜m＜…3分若命题为真命题：1＜＜4解得：0＜m＜15……6分因为或为真命题，且为假命题，所以为一真一假……7分7\n（1）若则得……9分（2）若则得……11分故m的取值范围为……12分22.解：依题意得F(1,0)，∴直线L的方程为y＝2(x－1)，……2分设直线L与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y整理得x2－3x＋1＝0，∴x1＋x2＝3，x1x2＝1.……4分（解一）∴|AB|＝＝·＝.……6分(2)证明：设直线L的方程为x＝ky＋1，设直线L与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，……7分由消去x整理得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，……10分∵·＝(x1，y1)·(x2，y2)=x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.……13分∴·是一个定值为-3．…14分7
