2022-2022学年黑龙江省绥化市青冈一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（∁IA）∪（∁IB）等于（ ）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数的定义域是（ ）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）3．（5分）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）A．1B．﹣2C．6D．24．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）A．﹣3B．﹣lC．1D．﹣3或l5．（5分）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（ ）A．B．2C．4D．6．（5分）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（ ）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）7．（5分）在[﹣1，1]上是（ ）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数8．（5分）设集合A={x||x﹣a|＜3}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∪15/15B=R，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，﹣1）9．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c10．（5分）在下列区间中函数f（x）=ex+2x﹣4的零点所在的区间为（ ）A．B．C．（1，2）D．11．（5分）设f（x）=2x﹣x2，用二分法求方程2x﹣x2=0在x∈（﹣1，0）内近似解的过程中得f（﹣1）＜0，f（﹣0.5）＞0，f（﹣0.75）＞0则方程的根落在区间（ ）A．（﹣1，﹣0.75）B．（﹣0.75，﹣0.5）C．（﹣0.5，0）D．不能确定12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m= ．14．（5分）（log43+log83）（log32+log98）= ．15．（5分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是 ．16．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}15/15．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．18．（12分）（1）计算：（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）（2）已知a=log32，3b=5用a，b表示log3．19．（12分）已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．20．（12分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），≤x≤4，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（1）求实数a，b的值．（2）求函数f（x）在x＜0时的值域． 15/152022-2022学年黑龙江省绥化市青冈一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（∁IA）∪（∁IB）等于（ ）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：CIA={4}，CIB={0，1}，（CIA）∪（CIB）={0，1，4}，故选C【点评】本题考查集合的基本运算，较简单． 2．（5分）函数的定义域是（ ）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【解答】解：∵，解得1＜x＜2，∴函数的定义域是{x|1＜x＜2}．故选B．【点评】熟练掌握不同类型函数的定义域的求法是解题的关键． 3．（5分）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）A．1B．﹣2C．6D．215/15【解答】解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，故选C．【点评】本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查． 4．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）A．﹣3B．﹣lC．1D．﹣3或l【解答】解：由分段函数的表达式可知f（1）=lg1=0，则方程f（a）+f（1）=0，即f（a）=0，若a＞0，则lga=0，解得a=1，若a≤0．则f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，综上a=﹣3或a=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数进行分段求解是解决本题的关键． 5．（5分）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（ ）A．B．2C．4D．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，15/15再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质． 6．（5分）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（ ）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：由M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2x≥1}={x|x≥2}，则M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≥2}={2}．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及对数不等式的解法，是基础的计算题． 7．（5分）在[﹣1，1]上是（ ）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数【解答】解：考查幂函数．∵＞0，根据幂函数的图象与性质可得在[﹣1，1]上的单调增函数，是奇函数．故选A．15/15【点评】本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质． 8．（5分）设集合A={x||x﹣a|＜3}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意可得A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＞2或x＜﹣1}∵A∪B=R，∴∴﹣1＜a＜2故选B【点评】本题考查二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、集合的并集的求法． 9．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，15/15∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题． 10．（5分）在下列区间中函数f（x）=ex+2x﹣4的零点所在的区间为（ ）A．B．C．（1，2）D．【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣2＞0，所以零点在区间（）上，故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解． 11．（5分）设f（x）=2x﹣x2，用二分法求方程2x﹣x2=0在x∈（﹣1，0）内近似解的过程中得f（﹣1）＜0，f（﹣0.5）＞0，f（﹣0.75）＞0则方程的根落在区间（ ）A．（﹣1，﹣0.75）B．（﹣0.75，﹣0.5）C．（﹣0.5，0）D．不能确定【解答】解：∵f（﹣1）＜0，f（﹣0.5）＞0，f（﹣0.75）＞0，∴方程的根落在区间（﹣1，﹣0.75）故选A．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 15/1512．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，在（﹣∞，0）内是增函数∴xf（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣3，0）∪（0，3）故选C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m= ﹣3 ．【解答】解：令m2+2m﹣2=1解得m=1，或m=﹣3．当m=1时，无意义，∴m=1舍去，则m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查幂函数的形式：形如y=xα的函数为幂函数． 14．（5分）（log43+log83）（log32+log98）= ．15/15【解答】解：原式=（）（）=（）（）=•=．故答案为 【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键． 15．（5分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是 （1，+∞） ．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍． 16．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是 ．【解答】解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，15/15∴＜x＜10．【点评】函数性质的综合应用是函数问题的常见题型，在解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法． 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．【解答】解：（1）∵集合A={x|0＜x﹣m＜3}={m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}．A∩B=∅，∴，解得m=0．∴实数m的取值范围是{0}．（2）∵集合A={x|0＜x﹣m＜3}={m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}．A∪B=B，∴A⊆B，∴m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．15/15【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题． 18．（12分）（1）计算：（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）（2）已知a=log32，3b=5用a，b表示log3．【解答】解：（1）（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）=；（2）∵3b=5，∴b=log35，则log3=log330=（log35+log36）=（log35+1+log32）=（1+a+b）．【点评】本题主要考查有理指数幂的化简求值，考查对数的化简，根据对数的运算性质是解决本题的关键，是基础题． 19．（12分）已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【解答】解：∵f（x）=（x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），（1）∴f（2）==，g（2）=22+2=6，∴f（2）=，g（2）=6，（2）由（1）知g（2）=6，∴f[g（2）]=f（6）==，∴f[g（2）]=，15/15（3）f[g（x）]=f（x2+2）==，∴f[g（x）]=，g[f（x）]=g（）=（）2+2．【点评】本题主要考察了已知函数解析式求函数值问题，使用方法就是代入取值，属于基础题． 20．（12分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：根据题意，∵f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），又∵f（x）是奇函数，则﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），∴f（1﹣a）＜f（a2﹣1），又由f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，则有，解可得0＜a＜1；则a的取值范围是（0，1）．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解答的易错点为忽略函数的定义域，而只解“1﹣a＞a2﹣1”一个不等式． 21．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），≤x≤4，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．15/15【解答】解：（1）∵≤x≤4，∴t=log2x∈[﹣2，2]．（2）由（1）可得：f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（2+log2x）（1+log2x）=t2+3t+2=﹣；∴t=﹣，可得log2x=﹣，解得x=时，f（x）min=﹣．当t=2即x=4时，f（x）max=12．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（1）求实数a，b的值．（2）求函数f（x）在x＜0时的值域．【解答】解：（1）因为函数f（x）的图象经过点（1，3），所以f（1）=3，即=3，①因为f（x）=是奇函数，所以f（﹣1）=﹣3，即=﹣3，②由①②解得a=1，b=﹣1，所以实数a，b的值为1、﹣1；（2）由（1）得，f（x）==1+，又x＜0，则0＜2x＜1，﹣1＜2x﹣1＜0，15/15所以＜﹣2，即1+＜﹣1，故函数f（x）在x＜0时的值域为（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查奇函数的性质，指数函数的性质的综合应用，考查待定系数法求函数的解析式． 15/15
