2022—2022年度第二学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分答题时间：120分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列推理错误的是( )A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α2、若是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线()A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．无数条3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②4、等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( )A．8B．－8C．±8D．以上都不对5、在等差数列中，，则数列的前11项和为()A．24B．48C．66D．1326、若a、b、c，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.-5-\n7、若A=，B=，则A、B的大小关系为()A．B．C．D．不确定8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．ACB．BDC．A1DD．A1D1 8题图 9、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( )A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶310、已知，则的最小值是()A．B．C．D．11、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体侧面积为()A．B．C．D．12、l、m、n为三条不同的直线，为一平面，下列命题正确的个数是（）①若，则l与相交；②若，，，，则；③若l∥m，m∥n，则；④若l∥m，，则l∥n.A．1个B．2个C．3个D．4个-5-\n二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知=(1,2),=(x,6)，且∥，则—=．14、如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.直线BA′和CC′的夹角是.15、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为16、已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10=_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（共10分）ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.18、（共10分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：BD⊥平面PAC19、（共10分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.20、（共10分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3、BC=AA1=4，点O是AC的中点，（1）求证：AD1∥平面DOC1；（2）求异面直线AD1与DC1所成角的余弦值．-5-\n-5-\n1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.B12.C13_____________14_____________15_____________16_____________17.18.19.20．(1)证明 由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)解 由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1两边乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.-5-
