2022届高三年级第二学期期初开学联考数学试卷(理工类)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（每小题5分，共60分）1.设，，则=（）A.B.C.D.2．直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．3.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于()A.7B.8C.9D.10正视图侧视图俯视图第4题图4．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A.B.-8-\nC.D.6.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )A.B.C.D.7.已知实数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．8.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10．已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为（）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c11.已知为的导函数，则的图像是（ ）12.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）-8-\nA． B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知为虚数单位，若(R),则.14.已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为.15.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为.16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.三、解答题17.（本小题满分10分）正项数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数-8-\n,的图象关于直线对称，其中为常数，且．(1)求函数的最小正周期；(2)若的图象经过点，求函数在上的值域．20.（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2,,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长；(2)当时，求二面角的大小.21.（本小题满分12分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.-8-\n22．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小.高三数学答案（理科）一、选择题BBCAABADBDAC二、填空题13.3；14.2；15.16.三、解答题17.解：（1）由已知可得：（2）所以18.解：联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，所以圆的方程为设过点A的切线方程为：-8-\n圆心到直线的距离为所以或所求切线方程为和。（2）设点因为所以又因为点在圆上，所以圆与圆相交，设点两圆圆心距满足：，所以.19.解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin(2ωx－)＋λ，由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－)＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，即λ＝－2sin(×－)＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin(x－)－，-8-\n函数f(x)的值域为[－1－，2－]．20.解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.又平面BCD平面ABD,所以CT平面BCD,所以CT//AE.AB=AD=BC=CD=2,,所以CDCB,,C(1,1,),设平面CDE的法向量为,则有,.AB//平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，又BDAT,BDAE,BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.21.解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为-8-\n所以椭圆的方程为。（2）设，联立方程得所以则又点到直线的距离，则显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是y轴,与已知矛盾，所以要使,只要，所以当时，.当时，3，又显然，所以。综上，圆的半径的取值范围是。-8-
