牡一中2022级高一学年上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）．A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不不要条件4．命题“”的否定是（）A.B.C.D.5.已知，则（ ）A．15B．21C．3D．06.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是( )A．B．.C．D．-7-\n7．若函数，则（）A．B．C．2D．38．函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝( )A．B．C．或D．或9．设，则（）A.B.C.D.10.如果关于的方程的两根是，则的值是（）A．B．C．35D．11．已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．（0，2）D．（0，+∞）12．已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（）A．B．C．或D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数为奇函数，则________.14．若，则实数的取值范围是.15．不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.16.已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的-7-\n，都有，则正整数的最大值为__________．三、解答题17.（本小题满分10分）求不等式中的取值范围。18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）。19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性。20.（本小题满分12分）已知命题p：，命题q:|2a-1|<3．(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围。-7-\n21．（本小题满分12分）已知函数（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数。22.(本大题满分12分)已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围。-7-\n-7-\n2022级高一上期中考试数学参考答案一、选择题CDAABDBCDDBA二、填空题13、114、15、（2,2）16、5三、解答题17.必修一60页B组第1题.18.（1）；（2）.19.必修一75页B组第4题改编.20.（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，∴①当时，有恒成立；②当时，有，解得：；∴的取值范围为：.（2）∵是真命题，是假命题，∴.一真一假，由为真时得：，故有：①真假时，有得：；②假真时，有得：；∴的取值范围为：.21.必修一83页B组第3题改编.22.（1）由题意可知，∴，又∵，∴，∴，即的最小值为，取“”时.（2）∵时，，∴在上恒成立.记（），-7-\n①当时，，由，∴.②当时，，由，∴.③当时，，由，∴.综上所述，的取值范围是.-7-
