黑龙江省牡丹江市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（每题5分）1、若点到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点的轨迹是（）.椭圆.直线.线段.线段的中垂线.2、以下四组向量中，互相平行的有（）组．（），．（），．（），．（），．A.一B.二C.三D.四3、直三棱柱中，，M,N分别是的中点，BC=CA=，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD4、若且，则的值是（）A.0B.1C.-2D.25、“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、下列极坐标方程表示圆的是（）．A.B.C.D.7、已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．8、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．-9-\n9、已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是()A（-，）B（-，）C（，）D（，）10、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）ABC1D11、已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为,P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（） A．B．2C．D．312、已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13、抛物线的准线方程为___________．14、已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为15、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为16、已知双曲线的方程为，O是坐标原点，。点M-9-\n在双曲线上。直线与双曲线交于P,Q两点，且满足,则的最小值是________________________三、解答题（10+12+12+12+12+12）17、在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积.18、椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线经过点F1与椭圆交于A，B两点．（1）求△ABF2的周长；（2）若的倾斜角为，求弦长|AB|．19、如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小.20、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为错误！未找到引用源。？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．21、已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.-9-\n求椭圆的方程；过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.22、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．-9-\n题号123456789101112答案CBBCBDCDABDD题号13141516答案2417、答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）18、【答案】（1）8（2）试题解析：（1）椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周长为∴故△ABF2点周长为8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），-9-\n故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1•y2=﹣，则由弦长公式丨AB丨=，弦长|AB|=．19、.ABCDPxyzH解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知由，可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．20、-9-\n（Ⅱ）结论：满足条件的存在，是中点．理由如下：如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，由题易知平面的法向量为，假设存在满足条件：设，，，，，设平面的法向量为，由，可得，-9-\n，由已知：，解得：，所以满足条件的存在，是中点．21、设直线的方程为，联立，得则，解得解得，即22、【解析】（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，-9-\n所以，，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．-9-
