牡一中2022届高三九月月考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、下列函数中，值域为的是（）A：B：C：D：2、在下列结论中，正确的结论为（）①“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；②“且”为假是“或”为假的充分不必要条件；③“或”为真是“”为假的必要不充分条件；④“”为真是“且”为假的必要不充分条件；A：①②B：①③C：②④D：③④3、对于中的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A：B：C：D：或4、设，若且，则的取值范围是（）A：B：C：D：5、若是上的减函数，且的图像过点，，则不等式的解集为，的值是（）A：B：C：D：6、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A：B：C：D：7、已知是的充要条件，是的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（）A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充分条件D：既不充分也不必要条件8、设是偶函数，是奇函数，那么的值为（）-7-\nA：B：C：D：9、已知函数在定义域上是增函数，且，则的单调情况一定是（）A：在上递增B：在上递减C：在上递减D：在上递增10、已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是（）A：B：C：D：11、若，定义，例如，，则函数的奇偶性是（）A：是偶函数不是奇函数B：是奇函数不是偶函数C：既是奇函数又是偶函数D：既不是奇函数也不是偶函数12、定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，下列命题的是（）A：方程有且仅有三个根B：方程有且仅有三个根C：方程有且仅有两个根D：方程有且仅有两个根第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分10分）13、若方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是；-7-\n14、若函数满足：对于任意，都有，且成立。则称函数具有性质。给出下列四个函数：①②③④其中具有性质的函数是；（满足条件的序号都写出）15、若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．16、已知函数，给出下列命题：①必是偶函数②时，的图像必关于直线对称③若，则在区间上是增函数④有最大值其中正确命题的序号是；三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、（本小题满分分）若关于的不等式：有解，且对解集中的任意，总有满足，求实数的取值范围.18、（本小题满分分）已知函数，当点在的图象上运动时，点是图象上的点。⑴求的表达式；⑵当时，求的取值范围。19、（本小题满分分）设函数(1)函数的单调区间、极值。⑵若当时，恒有，试确定的取值范围。20、（本小题满分分）-7-\n设为奇函数，为常数。⑴求的值；⑵证明在区间内单调递增；⑶若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。21、（本小题满分分）函数的定义域为：且满足对于任意，有：⑴求的值；⑵判断的奇偶性并证明；⑶如果，且在上是增函数，求的取值范围。22、（本小题满分10分）已知，设：函数在上的单调递减，：不等式的解集为，如果和有且只有一个正确，求的取值范围.牡一中2022年高三数学理科９月月考答案选择123456789101112答案BＢＤＢＣDCＤAＡＡＡ填空13141516答案(１)(３)(3)17.解：因为有解，所以和轴有两个交点-7-\n所以，即，得.由韦达定理得，所以，因为所以25即得.综上的取值范围是18.解：（1）令所以因为点是函数的图像上，所以，即所以；（2）由得所以解得.19.解：（1）令，得由表：-0+0-递减递增6递减当时，，函数为减函数；当时，，函数也为减函数；当时，，函数为增函数；-7-\n当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为。（2）由，得因为所以，在上为减函数.于是问题转化成求不等式组的解，解得20．(1)解 ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴log()＝－log()⇔＝>0⇒1－a2x2＝1－x2⇒a＝±1.检验a＝1(舍)，∴a＝－1.(2)证明 任取x1>x2>1，∴x1－1>x2－1>0，∴0<<⇒0<1＋<1＋⇒0<<⇒log()>log()，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．(3)解 f(x)－()x>m恒成立．令g(x)＝f(x)－()x，只需g(x)min>m，用定义可以证明g(x)在[3,4]上是增函数，∴g(x)min＝g(3)＝－，∴m<－时原式恒成立即m的取值范围为(－∞，－)．21解 (1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0-7-\n令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64).∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|).∴不等式①等价于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64).又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.解得－≤x<－或－<x<3或3<x≤5.∴x的取值范围是{x|－≤x<－或－<x<3或3<x≤5}.22.解析：函数在R上单调递减不等式∵-7-
