高二学年9月月考考试数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、已知椭圆方程，则椭圆的焦点坐标（）ABC，D，2、抛物线焦点到准线的距离（）A2B8CD3、已知椭圆的长轴和短轴都在坐标轴上，中心在原点，且经过定点（3，0），长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的方程为（）ABC或D4、曲线与曲线的（）A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等5、双曲线的离心率为（）AB2CD36、过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是（）A14B16C18D207、直线与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定8、双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于12，那么点P到它的另一个焦点的距离等于（）A2或22B22C2D7或179、椭圆（）焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于A，B两点，面积最大值为18，则椭圆短轴长（）A6B12C18D410、已知方程和（其中且），则它们所表示的曲线可能是（）-6-\n11、是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（）ABCD12、如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点．已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为（）ABCD二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是14、已知椭圆（a>b>0）的左右焦点分别为，若直线AB过，与椭圆交于A，B两点，且，AB，则椭圆的离心率为15、已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线,直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围16、设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、1）、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程；2）、求以坐标轴为对称轴，原点为顶点，过（3,2）的抛物线的方程。-6-\n18、已知点C的坐标是（2，3），过点C的直线CA与x轴交于A，过点C且与直线CA垂直的直线CB交y轴与点B，设点M为AB的中点，求点M的轨迹方程。19、已知椭圆的右焦点为，离心率，（1）求椭圆标准方程；（2）过点(-1,0)的直线与椭圆交于A、B两点，且,求直线的斜率。20、已知，方程，试表述当变化时方程所表示的曲线形状。21、已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出-6-\n的取值范围？如果不存在，请说明理由．22、已知双曲线的离心率为，实轴长为2（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.DDCCBCABBABD13双曲线；14、；15、；16、17、1）；2）或18、19、1），2）20、略。21解（1），是的中点，，，过三点的圆的圆心为，半径为，，......4分（2）设直线的方程为-6-\n......6分，由于菱形对角线垂直，则，解得，......9分即，，......11分当且仅当时，等号成立......12分22、【解法1】（Ⅰ）由题意，得，∴，∴所求双曲线的方程为.（Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，且，设A、B两点的坐标分别为，则，-6-\n∵，且，.∴的大小为.【解法2】（Ⅰ）同解法1.（Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得①②∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，设A、B两点的坐标分别为，则，∴，∴的大小为.（∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.-6-
