宾县一中2022-2022学年度高二上学期第三次考试数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.设，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2.椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是()A．①②B．③④C．①③D．②④4．设命题，则为（）5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）-10-\nA．5B.4C.3D.28.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A．B．1﹣C．1﹣D．1﹣9.该程序框图的算法思路来源于我古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，4，则输出的为（）-10-\n10.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.12.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.14.若抛物线的焦点为，则的值为.15.若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为.16.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．三、解答题（本小题共70分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.-10-\n(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数(个)2345加工的时间(小时)2.5344.5(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；(2)试预测加工个零件需要多少小时？(注：，，，)19.（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图，以各区间的中点值作为该区间的产量值，得到平均年产量为455千克。已知当年产量低于450千克时，单位售价为12元/千克，当年产量不低于450千克时，单位售价为10元/千克（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率.-10-\n20.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求线段的中点到直线的距离（2）求的方程.21.（本小题满分12分）若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.22.（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.-10-\n-10-\n高二上学期第三次考试数学考试（文科）评分标准和参考答案一、选择题：123456789101112ABCBADBDBCAD二、填空题：13．1814.815.2016.三、解答题17.解：（1)当时，，，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为………5分(2)因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，所以，解得所以实数的取值范围为…………10分18.解：1)由表中数据得：，∴，，∴。…………6分回归直线如图所示：…………9分-10-\n(2)将代入回归直线方程，得(小时)．…………12分19解：（1）由频率和为1得，即又，即解得…………6分（2）当年产量为300千克时，其年销售额为3600元当年产量为400千克时，其年销售额为4800元当年产量为500千克时，其年销售额为5000元当年产量为600千克时，其年销售额为6000元销售额为4800元的频率为0.4，销售额为5000元的频率为0.35，则估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率为0.35+0.4=0.75…………12分20.解：（1）如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,-10-\n则,即到准线的距离为…………6分（2）由题意得，的方程为，设，，由，得，，故，所以，由题设知，解得（舍去），．因此的方程为．…………12分20.解：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种，……2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，，，，，共6种，…4分该事件概率为；……6分（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为，…8分由，得，如图所示，…………………10分该事件概率为.………………………12分-10-\n解：(I)由题意知，，解得，所以，椭圆的方程为.…………………4分(II)由题设知，直线的方程为，…………………5分代入，得，…………………6分由已知，设，则，…………………7分从而直线与的斜率之和……………8分.……………12分-10-
