黑龙江省宾县一中2022届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题（5×12=60分）1.设集合,则( )A.B.C.D.2.已知,复数,若为纯虚数,则的虚部为( )A.B.C.D.3.对于不重合的两个平面与,则“存在异面直线、,使得”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.点为的重心(三角形三边中线的交点),设,则( )A.B.C.D.5.数列的通项公式,其前项和为,则等于( )A.1009 B.2022 C.-1010 D.06.一个几何体的三视图如图,则它的表面积为( )A.B.C.D.7.若实数满足不等式组,则的最大值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.28.已知,则( )A.B.C.D.9.函数的图象大致是( )8\nA.B.C.D.10.已知函数的图像如图,若,且,则 的值为( )A.B.C.D.11.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是( )A.0B.0或C.或D.0或12.定义在上的函数满足,,则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、填空题（5×4=20分）13.平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为__________。14.设都是正数,且,则的最小值__________15.正方体中,异面直线与所成角的大小为__________.16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是__________8\n三、解答题（10+12×5=70分）17.如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点. 求证:（1）平面;（2）平面平面.18.设三个内角所对的边分别为,已知.（1）求角的大小;（2）在的一个外角内取一点,使,过点分别作的垂线,垂足分别为,设,当为何值时,最大,并求出最大19.已知数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列;（2）求数列的通项公式与前项和.20.在三棱锥中,底面,,,是的中点,是线段上的一点,且,连接（1）求证:平面（2）求点到平面的距离8\n21.如图,在三棱柱中,点分别是的中点,已知平面,,.（1）求异面直线与所成角的余弦值.（2）求证:平面.（3）求直线与平面所成角的正弦值.22.已知函数令.1.当时,求函数的单调区间及极值;2.若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.8\n高三第三次月考文科数学答案：一、选择题：1-5:ADCDC6-10:BDDAC11-12:DC二、填空题：13.14.15.16.乙三、解答题：17.答案：1.∵是的中点,是的中点,∴,又∵平面,平面.∴平面.2.∵底面,,又∵,且,∴平面,而平面,∴平面平面.18.答案：1.2.,当时,有最大值5.答案：1.证明∵,当时.又为常数,∴是以为首项,为公比的等比数列.2.由是以为首项,为公比的等比数列,得,∴.8\n∴,∴=,∴综上,20.答案：1.证明:因为,所以.又,所以在中,由勾股定理,得.因为,所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点,所以直线是的中位线,所以.又因为平面,平面,所以平面2.由得,.又因为.所以.又因为,所以.易知,且,所以.8\n设点到平面的距离为,则由,得,即,解得.即点到平面的距离为.21.答案：1.∵,∴是异面直线与所成的角.∵,为的中点,∴,在中,,∴,即异面直线与所成角的余炫值为.2.在三棱柱中,∵平面,平面,∴,∴,又,∴平面.3.解:取的中点,连接;取的中点,连接.∵,∴平面,∴是与平面所成的角.由已知得,,,∴,∴直线与平面所成角的正弦值为.22.答案：1.由题得,,所以.令得.8\n由得,所以的单调递增区间为,由得,所以的单调递减区间.所以函数,无极小值.2.令,所以.当时,因为,所以,所以在上是递增函数.又因为,所以关于的不等式不能恒成立.当时,令,得, 所以当时,;当时,, 因此函数在上是增函数,在上是减函数. 故函数的最大值为.令,因为,,又因为在上是减函数,所以当时,,所以整数的最小值为8
