大庆实验中学月考试题一选择题1．已知集合为（）A．B．C．D．2．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零3．用数学归纳法证明不等式“（n＞2）”过程中，由到时，不等式的左边（）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项4.若两个正数满足,,则的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知函数（）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称-18-\nC．函数是奇函数D．当时，函数的值域是6．设则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．7.已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．8.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n>1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为，则=（）A．B．C．D．9.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.B.C.D.(9题）（10题）10.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面-18-\nC．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直11．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．12．分析函数＝＋的性质:①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④方程有两个解．其中描述正确个数是（）A.1B.2C.3D.4二填空题13.已知与的夹角为，且，求_________.14．在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________.-18-\n15．如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面平面；②直线∥平面始终成立；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是___________．16．若关于的不等式在（0，+-18-\n）上恒成立，则实数的取值范围是．三解答题17．已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围18．已知命题：函数在内有且仅有一个零点．命题-18-\n：在区间[]内有解．若命题“且”是假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的前项和.20．如图，多面体中，四边形是边长为-18-\n的正方形，，且，，.（Ⅰ）求证：平面垂直于平面；（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；（Ⅲ）求多面体的体积.21．设函数．（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；-18-\n（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．22．已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．（1）求实数的值；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．-18-\n数学（理）答案选择:CCCDDBAACDAB填空:13.214.6415.①②④16.17（Ⅰ）；(Ⅱ).试题解析：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以又因为,则由正弦定理得:，所以，所以6分(Ⅱ)由已知,则8分-18-\n因为,,由于,所以10分所以，根据正弦函数图象,所以12分18【解析】解：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故解得a<－1或解得a>1因此a<－1或a>1再考查命题q：因为x∈，所以a≤－(x＋)在上有解．可知当且仅当时等号成立，因此当命题p和命题q都真时因为命题“p且q”是假命题，所以命题p和命题q中一真一假或都为假综上，a的取值范围为．19-18-\n【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n（n＋1）－（n－1）n＝2n，a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n3分（2），①②②－①得，，得bn＋1＝2（3n＋1＋1），又当n=1时，b1=8，所以．（3）＝n（3n＋1）＝n·3n＋n，8分∴Tn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝（1×3＋2×32＋3×33＋＋n×3n）＋（1＋2＋＋n），令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋＋n×3n＋1②，－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴，.10分-18-\n∴数列{cn}的前n项和.12分20（1）略（Ⅱ）作，，，是垂足.在中，,.在直角梯形中，.∴,∴四边形是平行四边形，∴.而平面，∴平面.9分（Ⅲ）-18-\n21.试题解析：（1）∵又函数在定义域上是单调函数．∴或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立．即在上恒成立．∵在上没有最小值-18-\n∴不存在实数使在上恒成立．综上所述，实数的取值范围是．（2）当时，函数．令则显然，当时，，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立．故当时，有-18-\n（3）法1：证明：由（2）知即令，，即有所以（）因此故对任意的正整数，不等式成立．法2：数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立．-18-\n2、设当时，原不等式成立，即则当时，左边=只需证明即证，即证由（2）知即-18-\n令，即有所以当时成立由1、2知，原不等式成立考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题．22.（1）由题可得由题意知，即（2）由，令即而-18-\n由，即，解上不等式可得：而构造函数由，故在定义域内单调递减，所以的最小值为-18-
