黑龙江省大庆实验中学2022届高三数学11月月考（期中）试题理(时间：120分钟总分：150分)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案)1．已知复数，若，则()A．2B．C．D．52．已知集合,，则()A．B．C．D．3．已知向量满足，，，则()A．B．C．D．4．在等差数列中，若前项的和，，则（）A．B．C．D．5．下面命题正确的是()A．“”是“”的充分必要条件.B．命题“若，则”的否命题是“若，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D．“”是“”的必要不充分条件.6．在中，角的对边分别为，其中,,,则()A．B．C．D．7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的一个可能值是()A．B．C．D．8．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.11若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是()A．B．C．D．9．设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为()A．B．C．D．10.如图所示，平面直角坐标系中，点,点，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机取一点，则点恰好落在阴影内的概率为 ()A．B．C．D．11.已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某次测量中，测量结果，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为__________1114.已知函数,若方程有两个不同的解，则的取值范围__________.15.已知，则.16.若数列满足，，则.三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比(1)求；(2)设，求数列的前项和18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点(，0)对称．(1)当x∈(0，)时，求f(x)的值域；(2)若a＝7且sinB＋sinC=，求△ABC的面积．支持不支持合计男性20525女性403575合计604010019.为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。附：.1120.已知椭圆，短轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过点作斜率为直线，其中，直线与椭圆交于两点，若轴平分，求的值．21.已知函数，在点处的切线方程为.（1）求实数的值（2）证明：22．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，点（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求的值．11答案：一、选择题1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.C10.A11.B12.D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比(1)求；(2)设，求数列的前项和【答案】（1）由题意得即，化简得，解得或（舍）又，所以数列的通项公式5分（2），，所以是以为首项，为公差的等差数列。所以10分18.已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.【答案】（1）因为在三角形中有：从而有，三角形中所以，即；6分11（2）由，由正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：解得：12分19.在中，分别为的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.如图1如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。【答案】（1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得.又因为为的中点，所以在题图2中，，，且，所以平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.4分（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面.又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，设，则，，，.则，，，.所以，，.11设为平面的法向量，则，即令，则.所以.设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20.在数列中,已知，且数列的前项和满足,.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)已知,时,相减得.又易知.又由得.故数列是等比数列.4分(2)由(1)知.,.相减得,,不等式为.化简得.设,.故所求实数的取值范围是.12分1121.设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）时，函数的定义域为令解得或（舍）时，，单调递减；时，，单调递增列表如下1-0+单调递减极小值单调递增所以时，函数的极小值为，函数无极大值.5分（2），其中当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，恒成立，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，时，，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点；时，，单调递增，又因为11所以当时符合题意，即所以时，函数在区间上有唯一的零点；所以的取值范围是12分22．已知函数的定义域为（1）当时，求函数的单调递减区间.（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）时，，解得或所以函数的单调递减区间是，4分（2）方法一，则只需在时恒成立，则所以因为，所以1）当时，，单调递减，，符合题意2）当时，存在，使得，①时，，单调递减，，符合题意；11②时，，单调递增，时取得最大值；因为，所以所以令，其中则，单调递增，，所以，时，符合题意；③时，，单调递减；，符合题意。所以的取值范围是12分方法二：即当时，不等式恒成立当时，只需成立令，则令则所以当时，单调递减当时，单调递增又因为，结合单调性可知时，时即时单调递减，单调递增。11时，取得最小值所以的取值范围是11
