大庆实验中学2022--2022学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．C．D．2．曲线在点处的切线的斜率为( )A．B.C．D.3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()n=5s=0WHILEs<15s=s+nn=n-1WENDPRINTnENDA.B.C.D.4．右面程序执行后输出的结果是（ ）A.–1B.0C.1D.25．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则ΔPF1F2的面积等于( )A．24B．36C．48D．966．把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表．若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列，且后7组的频率之和是0.79,则前3组中频率最小的一组的频数是()A．24B．30C．16D．207．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8．一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )A．B.C.D.9．按如图1所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是（）A．B．-6-\nC．D．10．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当＋＋＝，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为( )A．B．C．D．11．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A.B.5C.D.12．若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（）A.B.C．D．`第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）.13．有下列命题①命题“x∈R，使得”的否定是“x∈R，都有”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是.14．将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).15．已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是________________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．三.解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.-6-\n17．（本题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.19．（本小题满分12分）已知函数（1）当的单调区间；（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.（1）求椭圆的离心率；（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.21.（本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.-6-\n（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求的内切圆半径的最大值.高二数学试题（文科）答案一、选择题：1-5：ＢＡＤＢＣ6-10：ＤＢＢＡＡ11-12：ＤＣ二、填空题：13.②④14．15．16. 三、解答题：17．解：由或，即命题对应的集合为或，由或………4分即命题对应的集合为或，因为是的充分不必要条件，知是的真子集.………6分故有，解得.实数的取值范围是.………10分18.解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以…2分等级系数为5的恰有2件，所以，………4分从而,所以………6分（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，…8分设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，………10分又基本事件的总数为10，故所求的概率………12分19．解：（I）函数当…………2分当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值由上可知，函数，单调递增区间是…6分-6-\n（II）由又函数为[1，3]上单调减函数，则在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．即在[1，3]上恒成立．…………10分又在[1，3]为减函数，所以即的取值范围为…12分解：20.（1）直线的斜率，将代入椭圆方程得，2分得点，于是，由得………4分椭圆的离心率为……6分（2）设椭圆方程为，设动点的坐标为，重心的坐标为，则有，于是有，………8分代入椭圆方程并整理得，………10分因轨迹经过点，得，椭圆方程为………12分21.解：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x………2分（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2……………………………………4分∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)||f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4…………………………6分（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，-6-\n整理得.∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程=0有三个实根.……………………8分设g(x 0)=，则g′(x0)=6，由g′(x0)=0，得x0=0或x0 =1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.∴函数g(x0)=的极值点为x0=0，x0=1………10分∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得－3<m<－2.故所求的实数a的取值范围是.……12分22.（1），又原点到直线AB：的距离为，，椭圆的方程为……4分……5分……8分当即时，，……10分,……12分-6-
