大庆实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列命题中的假命题是( )．A、B、C、D、2、“是假命题”是“为真命题”的( )．A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3、下面程序运行的结果是( )（第3题）（第6题）A、5,8B、8,5C、8,13D、5,134、一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次。设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )．A、A与B是互斥而非对立事件B、A与B是对立事件C、B与C是互斥而非对立事件D、B与C是对立事件5、若在边长为4的等边三角形的边上任取一点,则使得的概率为( )．A、B、C、D、6、某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为( )．A、 B、C、 D、-7-\n7、已知x，y取值如下表：x014568y1256710.5从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝( )．A、1.30B、1.45C、1.65D、1.808、若是以为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为( )．A、B、C、D、9、圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为( )．A、B、C、D、10、如图，在A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6时的概率是( )．A、B、C、D、11、若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A、B、C、 D、以上都错12、在半径为1的圆周上随机选取三点，它们构成一个锐角三角形的概率是( )A、B、C、 D、第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，离心率为，则椭圆C的标准方程为14、若命题“使”是真命题，则实数的取值范围是.15、设，若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为________．16、曲线C是平面内到定点和定直线：的距离之和等于6的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于轴对称；③若点在曲线C，则-7-\n；④若点在曲线C，则的最大值是6.其中，所有正确结论的序号是.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18、(本小题满分12分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．19、(本小题满分12分)已知命题p：幂函数y＝x1－a在(0，＋∞)上是减函数；命题q：∀x∈R，恒成立．如果为假命题，为真命题，求实数a的取值范围．20、(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.-7-\n(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.21、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆的方程；(2)已知点，．设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上．22、(本小题满分12分)已知,为点B关于y轴的对称点（1）求的外接圆方程（2）过点作的外接圆的两条互相垂直的弦AC,BD,求的最大值大庆实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(文)参考答案CACDDBBADABC13.14.15.316.②④17.若为真，……………………(3分)若为真，则………………………………………………………………(6分)-7-\n是的充分不必要条件，…………(8分)………………………………………………………………(10分)18.解 (1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝＝.19.解 若命题p真，1－a<0⇔a>1，那么p假时，a≤1；若命题q真，则或a＝0⇔0≤a<4，那么q假时，a<0或a≥4.∵p∧q假，p∨q真，∴命题p与q一真一假．当命题p真q假时，⇔a≥4.当命题p假q真时，⇔0≤a≤1.∴所求a的取值范围是[0,1]∪[4，＋∞)．20.解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为的有,共1种;数量积为的有,,,,,,共6种;数量积为的有,共4种;数量积为1的有,共4种.故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为;因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率21.(1)解 由题意知，b＝＝.-7-\n因为离心率e＝＝，所以＝＝.所以a＝2.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明 由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝x＋1，①直线QN的方程为y＝x＋2.②法一 联立①②解得x＝，y＝，即T.由＋＝1，可得x＝8－4y.因为2＋2＝＝＝＝＝1，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．法二 设T(x，y)，联立①②解得x0＝，y0＝.因为＋＝1，所以2＋2＝1.整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＋＝1.22.解(1)设圆的一般方程为将点的坐标代入可得所以的外接圆方程(2)设O到直线AC,BD的距离分别为m,n，则则所以-7-\n所以因为所以，当且仅当取等号所以的最大值为-7-
