大庆实验中学2022-2022学年度高二下学期期中考试数学理科试题一．选择题（共12小题，每题5分）1．（）．．．．2.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．3.曲线和围成的面积为（）4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5.设则（）.都不大于.都不小于至少有一个不大于.至少有一个不小于6．设，则（）A．B．C．D．7.把个相同的小球放入编号为的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是（）8.高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是()2401884322889.的展开式中含的项的系数是()10.设函数的导函数为，对任意R都有成立，则()..6\n..的大小不确定11.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为( )A．105 B．103C．82D．8112.在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（）二．填空题（共4小题，每题5分）13.若曲线与直线相切，则的值为14.若，则15.16．在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17.(1)6名身高互不相等的学生，排成三排二列，使每一列的前排学生比后排学生矮，有多少种不同的排法？(2)6本不同的书分给3名学生，每人至少发一本，共有多少种不同的分法？18.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项；19.数列⑴计算，并猜想的通项公式;⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想.20．证明：.21.已知函数6\n（1）试讨论的极值（2）设，若对，均，使得，求实数的取值范围.22.已知函数R．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围．6\n期中试题数学理科答案一．选择题二．填空题三．解答题17.（每一问各5分）18.3分3分研究系数绝对值即可，2分解得，2分2分19.（1）当 ∴a1＝1当当 ∴由此猜想5分⑵证明：①结论成立6分②假设即 7分当时， 10分∴∴当时结论成立11分于是对于一切的自然数成立…………………………12分20.证明：（ⅰ）当n=1时，，，………………………………….2’（ⅱ）假设当n=k时，………………………………………………………………4’则当n=k+1时，要证：6\n只需证：由于所以…………………………………………………………11’于是对于一切的自然数，都有…………………………………………12’21.解：（1）函数的定义域为，当时，，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数。综上所述：当时，在上为增函数；当时，增区间是，减区间是………6分（2）对，均，要使成立对于，时，需使得恒成立由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，又在单调递减，所以所以，则所以，实数的取值范围是……………………………………………12分22.解：（Ⅰ），，…………2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．…………4分（Ⅱ）由题意得设，.则使成立.求导得，……………6分①当时，若……………8分6\n②当时，，，则不成立；……………10分③当则存在有，所以不成立………12分综上得．6
