数学一、选择题（每题5分，共60分）1．已知向量＝(1,1)，＝(2，n)，若||＝，则n＝( )A．－3B．－1C．1D．32．已知是非零向量且满足，则的夹角是（）A．B．C．D．3．若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角4.已知为等差数列，，（为正整数），则的值为（）A．B．C．D．5．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)( )A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关6.已知是等差数列，为其前项和，若,为坐标原点，,，则（）A.2022B.-2022C.0D.17.在中，点是上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又,则的值为（）A．B．C．D．8.等差数列中，已知公差，且，则（）A．170B．150C．145D．1209.等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.在各项均不为0的等差数列中，若，则等于（）A． B． C． D．11.已知是数列的前项和，，数列是公差为2的等差数列，则（）A．232B．233C．234D．23512.是锐角三角形的外心，由向边引垂直，垂足分别是，给出下列命题：（1）；（2）（3）；（4），使得以上命题正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，共20分）13．平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，||＝1，则||＝________.14．已知＝()，＝()，若为夹角为钝角，则的取值范围是________．15．设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_______________________.16.已知二次函数y＝f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若 向量＝()，＝()，则满足不等式()>(－1)的的取值范围为_______．三、解答题（每题10分，共40分）17.已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b，x∈[0，π]．(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小．18.已知递减的等差数列，数列满足，，，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和的最大值.19.数列满足，，令（Ⅰ）求证：｛｝为等差数列；（Ⅱ）求｛｝的通项公式.
