黑龙江省哈尔滨市宾县一中2022届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则MN＝（）A．B．C．D．2．函数f(x)=x3－3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（－∞，2）C．（－∞，0）D．（0，2）3．命题：，命题：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．必要不充分条件4如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是( )A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③5.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )A.B.C.D.6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()-13-\nA．B．C．D．7过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是A.B.C.D.8．下列命题错误的是（）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件9若,则的值为( )A.B.C.D.10．设集合，则满足条件的集合P个数A．1B．3C．4D．811设为定义在上的函数的导函数,且恒成立,则A.B.C.D.12．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．BC．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡横线上） -13-\n13．设（为自然对数的底数），则的值为_________.14若p：函数为增函数是假命题，则a的取值范围是15.已知且,则__________16已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立,则的取值范围是__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本大题满分10分）(1)已知求的值(2)化简,其中为第三象限角18．（本大题满分12分）已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的参数方程;（2）当时,求直线与曲线交点的极坐标.19．（本大题满分12分）已知函数.（1）若在上是增函数,求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数-13-\n的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.20．（本大题满分12分）已知函数.（1）若曲线与直线相切,求实数的值;（2）若函数有两个零点,证明.21．（本大题满分12分）已知是否存在常数使得的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由22．（本大题满分12分）已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 -13-\n在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则MN＝（）CA．B．C．D．2．函数f(x)=x3－3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（－∞，2）C．（－∞，0）D．（0，2）D3．命题：，命题：，则是的（）AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．必要不充分条件4如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是( )-13-\nA.①② B.②③ C.③④⑤ D.③答案：D解析：当时,,单调递减,①错;当时,,单调递增,当时,,单调递减,②错;当时,函数有极大值,④错;当时,函数无极值,⑤错.故选D.5.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )A.B.C.D.答案：C解析：,周期,不符合题意;,周期,在上是增函数,不符合题意;,周期,在上是减函数,符合题意;,不符合题意6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．B．C．D．D7过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( )A.B.C.D.答案：B8．下列命题错误的是（）CA．对于命题，使得，则为：，均有-13-\nB．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件9若,则的值为( )A.B.C.D.答案：A解析：由,得10．设集合，则满足条件的集合P个数（）CA．1B．3C．4D．811设为定义在上的函数的导函数,且恒成立,则( )A.B.C.D.答案：A解析：,即,设,则,-13-\n当时,恒成立,即在上单调递增,,故选A.12．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）DA．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分 把答案填在答题卡横线上） 13．设（为自然对数的底数），则的值为_________.14若p：函数为增函数是假命题，则a的取值范围是15.已知且,则__________答案：解析：因为且,所以故16已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立,则的取值范围是__________答案：三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）-13-\n17．（本大题满分10分）已知函数.（1）若在上是增函数,求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.17.解：(1)在上恒成立,即在上恒成立,得.(2)得a=4.在区间上,在上为减函数,在上为增函数.而，，所以.(3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为等价于有两不等于0的实根则，所以18．（本大题满分12分已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求曲线的参数方程;2.当时,求直线与曲线交点的极坐标.答案：1.由,可得.所以曲线的直角坐标方程为,-13-\n标准方程为.曲线的极坐标方程化为参数方程为(为参数)2.当时,直线的方程为化成普通方程为.由解得或所以直线与曲线交点的极坐标分别为19．（本大题满分12分）(1)已知求的值答案：得.则所以(2)化简,其中为第三象限角答案：因为为第三象限角,所以,.则-13-\n20．（本大题满分12分）已知函数.1.若曲线与直线相切,求实数的值;2.若函数有两个零点,证明.答案：1.由,得,设切点横坐标为,依题意得,,解得2.不妨设,由,得,即,所以,设,则,设,则,即函数在上递减,所以,从而,即21．（本大题满分12分）-13-\n存在满足要求,因为所以所以若存在这样的有理数,则(1)当时,无解,(2)当时,解得即存在满足要求22．（本大题满分14分）已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明:答案：1.由题意,由得.当时,;当时,.∴在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为 2.对任意的恒成立,即在上,.由1,设,所以.由得-13-\n易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴在处取得最大值,而.因此的解为,∴3.由2得,即,当且仅当时,等号成立,令,则即,所以,累加得-13-
