黑龙江省哈尔滨市宾县一中2022届高三数学上学期第二次月考试题文一、选择题（5×12=60分）1.已知集合,,则( )A.B.C.D.2.设复数若复数为纯虚数,则实数等于( )A.1 B.-1 C.2 D.-23.在数列中,,,则的值为( )A.B.C.D.以上都不对4.命题“”的否定是( )A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为,若,则( )A.18 B.36 C.54 D.726.已知,则的值为( )A.B.C.D.7.已知,则向量与向量的夹角是( )A.B.C.D.-8-\n8.如图,设、两点在河的两岸,一测量者在的同侧,选定一点,测出的距离为,,,则、两点的距离为( )A.B.C.D.9.若函数的图像在内不存在对称轴,则的最大值为( )A.B.C.D.10.函数的图象是( )A.B.C.D.11.已知的前项和,则( )A.68 B.67 C.61 D.6012.设函数,若方程恰好有三个根,且,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（5×4=20分）13.设向量,,且,则__________.14.与的等比中项为__________15.内角的对边分别为,若,则__________-8-\n16.设偶函数在上为减函数,且,则不等式的解集为__________三、解答题（10+12×5=70分）17.设向量,且与不共线⑴求证:⑵若,求的值18.已知数列的各项均是正数,其前项和为,且.⑴求数列的通项公式;⑵设,求数列的前项和.19.已知函数的部分图象,如图所示⑴求函数解析式-8-\n⑵若方程在有两个不同的实根,求的取值范围20.已知数列的前项和为,且满足⑴求数列的通项公式⑵若,,且数列的前项和为,求的取值范围21.已知函数⑴求函数的最小正周期及单调递减区间⑵设三内角的对应边分别为,已知成等差数列,且,求的值-8-\n22.设函数⑴当时,求函数的极值点⑵当时,证明:在上恒成立高三第二次月考数学（文）答案：一、选择题：BBCCDBAABBBB二、填空题：三、解答题17、答案：①.由题意可得,,②因为向量与模相等,所以,.由于,解得,,-8-\n所以或.18、答案：①由相减得,即,又由得,则数列是以为公比的等比数列,.②,.19、答案：①②20、答案：⑴当时,,解得,当时,……①,……②,②-①得,即-8-\n∴数列是以为首项,为公比的等比数列⑵,,,∵21、答案：①②22、答案：①由题意得,当时,,在上为增函数;当时,,在上为减函数;所以是的极大值点,无极小值点②证明:令,则,令,则因为,所以函数在上单调递增,在上最多有一个零点,又因为,所以存在唯一的使得,-8-\n且当时,;当时,,即当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,从而,由得即,两边取对数得:,所以,从而证得-8-
