黑龙江省哈六中2022-2022学年高二数学下学期期中试题文满分150分时间120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2.若曲线在点处的切线方程是，则()A.B.C.D.3.如右图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A．8.68B．16.32C．17.32D．7.684.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,16,10,6D.8,15,12,55.如果函数的图象如左图，那么导函数的图象可能是（）6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为()A．B．C．D．8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为-7-\n，从{1,2,3}中随机选取一个数为，则的概率是()A.B.C.D.9.在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（ ）A．B．C．D．10．设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.11.已知正三棱锥的底面边长为，高为，在正三棱锥内任取一点，使得的概率为（）A．B．C．D．12．若，不等式的解集为，关于的不等式的解集记为，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共20分）13．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为.14．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.15．函数的单调递增区间是．16．两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大.-7-\n三、解答题：17．（本小题满分12分）一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由．18．（本小题满分12分）如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。（1）证明：∥平面（2）求异面直线与所成的角的余弦值。19．（本小题满分12分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.-7-\n(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)当，且时，确定点的位置，即求出的值.21．（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调区间；22.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)当时，求函数在区间上的最小值；2022届高二下学期——文科数学期中考试试题答案1B2A3B4C5D6D7A8D9C10A11A12D13.14.570015．16.17．（本小题满分12分）一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．-7-\n（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．17．解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．答：编号的和为6的概率为。（6分）18.（1）略（2）19．（本小题满分12分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．（1）①35②0.3中位数为171.67；（2）3,2,1（3）20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)当，且时，确定点的位置，即求出的值.20.(Ⅰ)设交于,连接,,-7-\n,又,………………………………6分(Ⅱ)(方法一),设,则即…1221.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)当时，求函数在区间上的最小值；显然≤0（x≠0）,这时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；当a<0时，令=0，解得x=，所以单调递减区间为（-∞,-），（,+∞），单调递增区间为（-,0），（0,）22.(1)当时，，或。函数的单调增区间为………………4分(2)，……5分当，单调增。。……7分当，单调减。，单调增。……9分-7-\n当，单调减，11分…………………………………………12分-7-
