黑龙江省哈六中2022-2022学年高二数学下学期开学考试试题文1.下面命题正确的是（）A．“a>1”是“<1”的充分必要条件B．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件D．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的充分不必要条件2．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∈QC．∀x∉∁RQ，x3∉QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q3.若命题“”为假，且“”为假，则( )A．“”为假B．真C．假Dhttp://www.ks5u.com/．不能判断的真假4.设α，β表示平面，m，n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是( )A．α⊥β且m⊥βB．α∩β＝n且m∥nC．α∥β且m⊂βD．m∥n且n∥α5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差6．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A．24B．36C．30D．407．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0,3)，则k的值是( )A．1 B．－C．D．－18.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则这个零件的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．9.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为( )A．aB．aC．aD．a10．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到x轴的距离为( )-6-\nA．B．C．D．11．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为( )A．2－B．－1C．D．12．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则·等于( )A．50B．48C．24D．56二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：123456021334其线性回归方程为,则满足的关系式为.14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为．15.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1—EDF的体积为________．16.长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为，则该长方体外接球的表面积是．三．解答题：17.（12分）某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.-6-\n18.（12分）已知，正三角形,正方形,平面平面,为的中点;（1）求证:平面（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程无实数根的概率.20.（12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，⊥平面，，分别为的中点．（1）求证：∥平面；-6-\n（2）求三棱锥的体积．21．（10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，求直线的极坐标方程;（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．22．（12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；-6-\n（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。-6-\n哈尔滨市第六中学2022—2022学年度下学期开学考试答案选择题：BDCCDBDAACBA填空题：13.14.15.16.17.（1）（2）（3）.18.(2)19.（1）（2）20.(2)21.(1)(2)22.(1)(2)-6-
