黑龙江省哈九中2022-2022学年高二数理下学期期中试题（考试时间：120分钟满分：150分共2页）第I卷（选择题共60分）一、选择题:（每小题只有一项符合题意，共5×12=60分）1.，若则（）2.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最差的模型是（）模型1的相关指数为模型2的相关指数为模型3的相关指数为模型4的相关指数为3.设随机变量，.记，，则有大小关系无法判断（）4.已知直线与在点（）处切线相互垂直，则的值（）5.的值为（）6.若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（）第5项第6项第7项第8项7.今年4月20日8:30分四川芦山发生强地震，得知此消息，某医院决定从4名内科和6名外科医生（包含一名骨外科专家）10名医生中，用分层抽样的方式组成一个5人的医疗小组赶赴灾区展开震后的救护工作，则骨外科专家被选派的概率为（）8.已知三次函数在存在极大值点，则的取值范围为（）-5-\n9.设函数在上可导，导函数为，的图像如图所示，则()有极大值，极小值有极大值，极小值有极大值，极小值有极大值，极小值10．从人中选派人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（）11．已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为（）12.已知函数，方程.有四个不同的实数根，则的取值范围为（）第II卷（共90分）二．填空题(每小题5分，共20分)13.若，则14.函数，则递增区间为15.若函数的导函数为二次函数，且的图像开口向上，顶点坐标那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围16.=三．解答题（共六道大题，满分70分）17.（本题满分10分）已知二项式，求（1）展开式中奇数项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.18.（本题满分12分）已知某厂生产件产品的成本(元)（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？-5-\n19.（本题满分12分）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.（1）随机调查45名学生，设为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表：男女总计达标_________不达标________总计__________根据表中所给的数据，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式：20.（本题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对任意的任意的，恒有成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）某高中社团进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示的统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195-5-\n第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3请完成下列问题：（1）补全频率分布直方图，并求的值；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取人作为领队，设选取的名领队年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.22．（本题满分12分）若函数的图像为曲线，函数的图像为直线.（1）求在处的切线方程;（2）当时，求的最大值;（3）设直线与曲线的交点的横坐标分别为且，求证：.-5-\n，构造函数，可证。-5-
