高一学年下学期期中考试题（数学）班级：_____________姓名：_____________考号：_____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上。1．Sin600°A．B．C．D．2．下列四组角：（1）（2）（3）（4）（k∈Z）终边相同的是A．（1），（2）B．（1），（2），（3）C．（1），（2），（4）D．（1），（2），（3），（4）3．若α为第一象限角，那么sin2α，cosα，，，中必定取正值的有A．0个B．1个C．2个D．3个4．在三角形ABC中，已知sinAsinB<cosAcosB，则三角形ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定5．设θ∈（0，2π），若sinθ<0，且cos2θ<0，则θ的范围是A．B．C．D．6．函数的周期T=4π，那么常数ω为A．B．2C．D．47．若函数f(x)=cos2x+8sinx，则它的最大，最小值分别是A．最大值是9，最小值是-9B．最大值是9，最小值是7C．最大值是7，最小值是-9D．最大值是7，最小值不存在8．函数的图象是轴对称图形，则它的一条对称轴可以是A．y轴B．直线C．直线D．直线9．函数在一个周期的图象如图所示，求函数解析式A．B．C．D．7/7\n10．将y=sin2x的图象向左平移，得到的曲线对应的解析式为A．B．C．D．11．求函数的定义域A．B．C．D．12．直角坐标系中，，是单位圆上的两点，则角的余弦值应是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第二页指定的位置上。13．已知扇形的面积是，半径是1，则扇形的圆心角是_____________。14．函数的值域是__________________________。15．化简：__________________________。16．若y=a+bsinx的值域是，则此函数的表达式是_____________。三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，，且α∈（0，π），，求β的值。（12分）18．已知，且，求sinθ和cosθ的值。（12分）7/7\n19．已知（1）用五点法画出它的一个周期的闭区间上的简图。（2）指出这个函数的周期，振幅，初相。（3）指出这个函数的单调区间。（12分）20．已知函数，且，求值域。（12分）21．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=sinx+cosx，求f(x)在R上的解析式。（12分）22．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是该港口的水深表：t（小题）0…3…9…15…y（米）10…13…7…13…经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数y=Asinωt+B的图象。（1）试根据数据表和曲线，求出函数y=Asinωt+B的表达式；（其中A>0，w>0）（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5米时是安全的。如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所用的时间）？参考答案：7/7\n一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上。1．D2．D3．C4．C5．B6．C7．C8．B9．C10．C11．B12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第二页指定的位置上。13．14．15．+116．三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：∵α∈（0，π），∴又∵∴∵α∈（0，π）∴∴∵∴（α+β）-α∈（0，π）即β∈（0，π）∵β∈（0，π）∴18．解：∵∴sinθ>cosθ>0sinθ+cosθ>07/7\n∵sinθ-cosθ>0∴（1）∴（2）（1）+（2）得（1）-（2）得19．解：（1）x0π2π030-30（2）T=4πA=3（3）为递减区间7/7\n为递增区间20．解：∵∴-π≤2x≤0∴值域为[-7，-1]21．解：设x<0则-x>0∵x>0时f(x)=sinx+cosx∴f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinx+cosx∵f(x)为奇函数∴f(x)=-f(-x)=-(-sinx+cosx)=sinx-cosx因f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=0综上22．解：（1）A=13-10=3T=15-3=12B=10则（2）y-7≥4.5即y≥11.5（k∈Z）12k+1≤t=17k+5（k∈Z）∵0≤t≤247/7\n∴k=0或k=2当k=0时，1≤t≤5当=1时，12≤t≤17故当1时至5时或12时至17时，时间段能够安全进港，该船当天安全离港，它在港内停泊的时间最多不能超过17-1=16（小时）7/7
