高二（文科）数学第一学期期中试卷（试卷I）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷中每题5分。满分60分）1．不等式“”成立的一个充分条件是（）A． B．C． D．2．设定点（－3，0）、（3，0），动点满足条件，则点的轨迹是（）A．椭圆B．不存在C．椭圆或线段D．线段3．在中,若则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形4．在等差数列中，为前n项和，且，则n为（）A．2B．4C．5D．65．设集合是三角形的三边长}，则所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．6．若，，则，2，，中最大一个是（）A．B．2C．D．7．“”的含义为（）A．、都不为B．、至少有一个为C．、至少有一个不为D．不为且为，或不为且为10/10\n8．满足条件的的取值范围是（ ）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]9．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．甲、乙两工厂2022年一月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2022年三月份两厂的产值又相等，则2022年二月份产值高的工厂是（）A．产值一样B．乙厂C．甲厂D．无法确定12．在R上定义运算，若不等式对任意成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(4小题，共16分。只要求在答卷中直接填写结果，每题填对得4分．)13．已知命题：，命题：，又为真，则范围为14．命题P：。则为15．椭圆一焦点为（0，），且短轴长为4的椭圆标准方程是16．12345678910…………………………………………………把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为10/10\n泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（文科）数学（试卷II）命题邱形贵审核刘水明班级座号姓名_________________成绩_______uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu题号一二三总分171819202122得分一、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项二、填空题（20分，每题4分）13．；14．；15．；16．三、解答题（6小题，共74分。在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高。(12分)10/10\n18．△ABC中，AB＝5，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船速度x(海里/小时)时，则每小时燃料费用为（），其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？10/10\n20．数列中，且由下列条件确定：．(12分)（1）证明：对n≥2，总有；（2）证明：对n≥2，总有．21．为椭圆上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是若直线分别与轴交于点，求证：成等比。(12分)10/10\n22．已知正项数列满足=P(0<P<1)，且(14分)(1)若，求证：数列为等差数列；(2)求证：.泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（文科）数学参考答案一、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项CDBBAACACDCB二、填空题（20分，每题4分）13．14．15．16．2022三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高。(12分)解：在中，2分10/10\n由正弦定理得5分所以．8分在中，．12分18．△ABC中，AB＝5，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)解：由余弦定理得：2分即得4分以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系6分由椭圆定义知，8分知10分故椭圆方程为12分19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船速度x(海里/小时)时，则每小时燃料费用为（），其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？解：（1）由题意得,全程所用时间为小时。1分则全程运输成本y=，.4分当x=20时,y=30000得：k=0.65分故所求的函数为y=,7分(2)y=,10分10/10\n当且仅当，即x=40时取等号。11分故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。12分20．数列中，且由下列条件确定：．(12分)（1）证明：对n≥2，总有；（2）证明：对n≥2，总有．解：（1）证明：由及从而有4分所以，当n≥2，总有≥成立.6分（2）证法一：当所以10分故当12分证法二：当所以10分故当.12分21．21．为椭圆上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是若直线分别与轴交于点，求证：成等比。(12分)10/10\n解：由椭圆方程知另设2分由M，P，B1三点共线，知4分所以6分同理得9分又在椭圆上所以即代入*，得10分=＝12分（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）22．已知正项数列满足=P(0<P<1)，且(14分)(1)若，求证：数列为等差数列；(2)求证：.22．解：(1)1分10/10\n4分故数列是以为首项，以1为等差的等差数列6分（或由直接推出相应给分）(2)证明：8分10分11分12分14分10/10
