高二数学第二学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、且，则…等于（）A、B、C、D、2、α表示一个平面，表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线（）A、平行B、相交C、异面D、垂直3、设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A、B、C、D、4、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A、36种 B、48种 C、120种 D、20种5、已知球的两个平行截面面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则球半径为（）A、4B、3C、2D、56、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（）12/12\nA、B、C、D、7、若直线与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线异面，则直线与直线a所成的角的取值范围是（）A、B、C、D、8、正四面体棱长为，点在上移动，点在上移动，则的最小值为（）A、B、C、D、ABCDPE9、如图，已知矩形中，，，若平面，在边上取点，使，则满足条件的点有2个时，的取值范围是（）A、B、C、D、10、若集合，集合，是从到的映射，则满足的映射有（）A、6个B、7个C、8个D、9个 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共６小题，每小题4分，共２４分.把答案填在题中横线上.11、.12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为13、正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是________________.14、正六棱锥S-ABCD的底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为_________.12/12\n15、表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为_____.16、已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：(1)若，则(2)若，则；(3)若，则；(4)、是一对异面直线且，若，则，其中，真命题的编号是_____（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分13分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。18、（本小题满分13分）已知球面上的三点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球O的半径R=13，求球心O到面ABC的距离。19、（本小题满分13分）4个男生,3个女生站成一排.（必须写出解析式再算出结果才能给分）⑴3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?⑵任何两女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?⑶甲,乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法?⑷甲，乙两生相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法?20、（本小题满分13分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD112/12\n中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.21、（本小题满分12分）如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小.22、（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．（1）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之；（2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；（3）求B—AB1M体积的最大值．12/12\n考号姓名班级高二数学答题卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.12.13.14.15.16.17.（本小题满分13分）三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）12/12\n19.（本小题满分13分）20.（本小题满分13分）12/12\n21.（本小题满分12分）12/12\n22.（本小题满分12分）12/12\n高二数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDDABBCBAB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.512.13.14.15.16（3）、（4）三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以18.（本小题满分13分）解：,是直角三角形。因为球心O在面ABC的射影M是所在截面圆的圆心，即的外心。12/12\n所以M是直角三角形ABC斜边AC的中点，且.在中，.所以球心到面ABC的距离为12.19.（本小题满分13分）解：⑴先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有，(种)；⑵男生排好后，5个空再插女生有，(种)；⑶甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有，(种)；⑷先甲、乙相邻，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余4个元素全排列构成的5个空位中，分步有，(种).20.（本小题满分13分）（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.12/12\n故点D1到平面DBE的距离为.法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。所以D1到平面DBE的距离.21.（本小题满分12分）解：(I)为平行四边形，连结AC交DE于O，可证且，．(II)，，，作，则，又，为所求的距离，；(III)，连，可知为所求二面角，，，在直角三角形DHO中，,又因为。（12分）（或）.22.（本小题满分12分）解：（I）当M在A1C1中点时，BC1//平面MB1A∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G（2分）12/12\n在△CGN中，BC1为中位BC1//GN又GN平面MAB1，∴BC1//平面MAB1（4分）（II）∵△AGC中，BC=BA=BG∴∠GAC=90°即AC⊥AG又AG⊥AA1（6分）∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角∴所求二面角为（8分）（Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为hM．即B—AB1M体积最大值为此时M点与C1重合．（12分）12/12
