高二理科数学下册期中考试数学试卷(理)班级＿＿＿姓名＿＿＿学号＿＿命题人：康淑霞一、选择题：（每小题4分（共48分）www.ks5u.com1．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（）A完全正确B推理形式不正确C错误，因为大小前提不一致D错误，因为大前提错误2.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）3.与，及轴围成图形的面积是（） A．B．C．D．4.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边的式子之比是（）A．B.C．D．5.在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为（）A.5B.C.D.6.复数的值是（）A．－1B．1C．32D．－327.若且的最小值是（）A．2B．2C．2+1D．-18.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A.个C．个C．个D．个9.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．800B．5400C．4320D．3600-4-/4\n10.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．2B．-1C．1D．-211.展开式中x2的系数为（）（A）15（B）60（C）120（D）24012.已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线的条数为（）A.3B．2C．1.D．0二、填空题：（每小题4分，共20分）13.若z1=a+2i,z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为．14.函数f(x)=x(1-x)在[0,1]上的最小值为15.写出的二项展开式中系数最大的项.16.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）17.函数在[1,2]上的最大值为。三、解答题：18.（10分）计算：若已知,求.19.（10分）已知a>0,求证:20.（10分）已知数列{an}满足a1=，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。21.（10分）已知z、w为复数，(1+3i)·z为实数，w=且，求w．22.（12分）已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R,m<0.（1）求m与n的关系式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x∈[-1,1]时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.-4-/4\n高二期中数学(理)参考答案一.选择题：ACBDCABADDBA二.填空题：13.14.015.T16.3617.三.解答题：18.=xdx+=19.证明：要证只需证只需证a即证2只需证4(a即证a此式显然成立。原不等式成立。20.解：由S得a由a由此猜想a下面用数学归纳法证明(1)n=1a命题成立(2)假设n=k时命题成立，即a那么当n=k+1时，SS则S即aa所以：aa即n=k+1时命题成立。由（1）（2）知对一切n命题成立。21.解：设w＝x+yi(x，y∈R)，-4-/4\n依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，∴，解之得或，∴w＝1+7i或w＝－1－7i。22.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为www.ks5u.com-4-/4
