高二理科数学下册期末考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满分为150分.请将第I卷答案填涂在机读卡上，第I卷答案填写在答题卡上。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于（）A．B．C．D．2.在等差数列中，若，则等于（）A．30B．40C．60D．803.若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．10B．12C．13D．145．已知、是平面，、是直线，给出下列命题：①若，，则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②如果是异面直线，那么不与相交．③若，∥，且，则∥且∥．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36、已知，则的值为（）A．2B．2C．1D．17．若+++++，则等于（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则-8-/8\n的值是（）A．B．C．1D．29．关于函数的性质说法正确的是（）A．奇函数且在R上为增函数B．奇函数且在R上为减函数C．偶函数且在R上为增函数D．偶函数且在R上为减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法（）A．144B．256C．288D．48012．设F为抛物线y2＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且，则等于（）A．9B．6C．4D．3w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A区应抽取 人。14.。15．已知过球面上、、三点的截面和球心的距离是球直径的，且，则球的表面积为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.双曲线左支上一点到直线的距离为，则。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知向量，，（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）求函数的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n18、（本题满分12分）抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功。（Ⅰ）求一次试验中成功的概率；（Ⅱ）求在4次试验中成功次数ξ的分布列及ξ的数学期望。（本题用分数作答）19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCDEA1B1C1（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小。20．（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）令，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n21．（本题满分12分）数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和。22．（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。[参考答案]一、选择题题号123456789101112选项BCACCADDABAB二、填空题13、270；14、；15；16、。三、解答题-8-/8\n17、[解]：（1）时，；∴∴；（2）所以。18、[解]：记“抛掷两个骰子，试验成功”为事件A（1）；（2）ξ表示：4次试验中成功的次数，ξ服从，且ξ=，所以ξ的分布列为：ξ01234ξ=4=。19、解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，ABCDEA1B1C1OF又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分解法二：-8-/8\n（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1Ozxy＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，·＝0，·＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又 E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，·＝0，·＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴ EC⊥面C1AD． ……10分cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．20．[解]：（1）由……….2分切线的斜率切点坐标（2，5+）…………4分所求切线方程为………….6分（2）若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立。令上述问题等价于…………..10分而为在上的减函数，则于是为所求………………..12分21、[解]：（1）当时，，得：；当时，，得：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n数列是以1为首项，为公比的等比数列。所以：（2）,，，…，叠加得：。（3）求得：22、[解]：（1）设椭圆C的方程：,由题意知又即4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）假设存在直线使得是的垂心，易得直线BF的斜率为-1，从而直线的斜率为1。可设直线的方程为，代入，并整理得设则6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8分-8-/8\n解得9分当时点B为直线与椭圆的一个交点，不合题意；当时，经检验知直线与椭圆相交两点，且满足符合题意；综上得当且仅当直线的方程为时，椭圆C的右焦点F是可以为的垂心。12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8
