高二数学（文）下学期模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.不等式|x－1|＜1的解集是 ▲．2.函数的定义域为 ▲．3.已知点P，点Q(4,1,0)，若，且则▲．4.表示为，则=▲．5.不等式≤的解集为▲．6.设直线m与平面α相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是 ▲．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直俯视图正(主)视图侧(左)视图2322③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是▲．8.设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是▲．9.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为 ▲．10.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足的x的取值范围是 ▲．11.若函数在上有意义，则实数的取值范围是▲．12.已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是▲.13.已知在R上是奇函数，且▲．14.对于总有成立，则的范围 ▲．8/8\n二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．16.设复数，试求实数m为何值时（1）Z是实数（2）Z对应点位于复平面的第二象限。8/8\n17.如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；(5分)’(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(5分)(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(5分)ABCDE第17题图1ABCDEFP第17题图218.已知，（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.8/8\n19.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？20.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷（文）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.(0,2)2.（-1，1）3.34.05.[-1,3]6.①②③7.8.2y－3x＋3=0 9.10.11.12.13.-214.二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．8/8\n15.解：由已知得：，．………………4分(Ⅰ)∵,∴…………………………………………6分∴∴．……………………………………………8分(Ⅱ)．……………………………………………10分∵,∴,或，……………………………………………12分∴或．……………………………………………14分16.解：（1）Z是实数，则解得：7分（2）Z对应点位于复平面的第二象限，则10分12分解得：14分17.解：（1）证明：连接，取中点，连接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点与都是等边三角形平面平面平面．5分（2）证明：连接交于点，连接∥，且＝四边形是平行四边形是线段的中点是线段的中点∥平面8分平面．10分（3）与平面不垂直．11分证明：假设平面，则8/8\n平面，平面平面，这与矛盾与平面不垂直．15分18.解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：①当切线过原点时，设切线方程为，由点到直线的距离公式得3分②当切线不过原点时，切线的斜率为，设切线方程为，由点到直线的距离公式，得或6分综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为，，，7分（2）设，，，即10分，13分当时，最小，此时点坐标为15分另解：由几何意义知，要使最小，只要最小，故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点，垂线方程为，13分由得15分19.解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①2分广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)6分＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b8/8\n≥18500+2=18500+11分当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.15分故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.16分解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞252分两栏面积之和为2(x－20),由此得y=6分广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=11分因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，15分即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.16分20.解析：（Ⅰ）2分是函数的一个极值点．4分（Ⅱ）由（Ⅰ），令，得6分和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是．10分8/8\n（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．∴，． 又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为．16分8/8
