高二上期末考试模拟试题三（文）数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案1．抛物线＝－2y2的准线方程是().A．B．C．D．2．两直线2x–y＋k＝0与4x–2y＋1＝0的位置关系为().A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．平行或重合3．不等式≤0的解集是().A．{x│≤2}B．{x│1＜x≤2＝C．{x│1≤x≤2}D．{x│1≤x＜2＝4．圆的圆心到直线的距离是().A．B．C．1D．5．已知a、b、c∈R，那么下列命题正确的是().A．a＞bÞac2＞bc2B．C．D．6．若直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是().A．B．C．D．7．若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是().A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线一支8．曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是().17/17A．B．C．D．9.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是().A．[－2,－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]10．设0＜a＜，则下列不等式成立的是().A．B．C．D．11．若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是().A．(－2，2)B．(1，2)C．(－2，－1)D．(－1，2)12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是().A．4aB．2(a－b)C．2(a＋c)D．不能惟一确定二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13.用“<”或“>”填空：如果0<a<b<1，n∈n*，那么_____________1.14.已知函数则的值是_________.15.两圆x2＋y2＝3与的位置关系是_________.16.给出下列四个命题：①两平行直线和间的距离是；②方程不可能表示圆；③若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.17 17="">,>；14.理科：，文科：11；15.理科：相离，文科：2；16.①，④.三、解答题：每小题5分,共60分.17.(Ⅰ)①(+)2－(2+1)2=2－4＞0.故+＞2+1，即－1＞2－.4分②(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.故2+＞+，即2－＞－.7分(Ⅱ)一般结论：若n是正整数，则－＞－.10分证明：与(Ⅰ)类似(从略).12分18.过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，2分若此直线与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得xA＝，xB＝.6分由题意＋＝0,∴k＝－.10分故所求直线方程为x＋4y－4＝0.12分另解一：设所求直线方程y＝kx＋1,代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0，得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0.由xA＋xB＝－＝2xM＝0,解得k＝－.∴直线方程为x＋4y－4＝0.另解二：∵点B在直线2x－y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，由中点公式得A(－t,2t－6).∵点A在直线x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0,得t＝4.∴B(4,0).故直线方程为x＋4y－4＝0.19.理科：(Ⅰ)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，∴所求圆的方程为(x－2)(x＋2)＋(y＋3)(y＋5)＝0，即x2＋(y＋4)2＝5.5分(Ⅱ)因为kAB＝12，AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0.8分解方程组得即圆心为(－1，－2).17/17根据两点间的距离公式，得半径r＝,因此，所求的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.12分另解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.文科：解：由得交点，即所求圆的圆心为.5分设所求的方程为，7分则，故圆的方程为.12分20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为4分∵抛物线过点①又知②8分由①②可得，10分∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为.12分21.理科:原不等式化为(Ⅰ)或(Ⅱ)即(Ⅰ)或(Ⅱ)4分(1)当0＜a＜1时，对于(Ⅰ)有3＜x＜；对于(Ⅱ)有x∈.∴当0＜a＜1时，解集为{x|3＜x＜.8分(2)当a＝1时，解集为{x|x＞3}.10分(3)当a＞1时，解(Ⅰ)得x＞3,(Ⅱ)得x＜，此时解集为{x|x＞3或x＜.12分文科：原不等可化为.3分又，故17/17①当或时，.则；6分②当时，.则；8分③当或时，不等式为或，此时无解.10分综上：当或时，.则不等式的解集是；当时，.则不等式的解集是；当或时，不等式等价于或，无解.12分22.理科：(Ⅰ)∵·＝1,∴||·||·cosθ＝1.又||·||·sin(180°－θ)＝S,∴tanθ＝2S，S＝.3分又<s<2,∴<<2,即1<tanθ<4,∴<θ<arctan4.5分(ⅱ)以所在的直线为x轴，以的过o点的垂线为y轴建立直角坐标系(如图).6分∴o(0,0),f(c,0),q(x0,y0).设椭圆方程为＋＝1.又·＝1，s＝c,∴(c,0)·(x0－c,y0)＝1.①·c·|y0|＝c.②8分由①得c(x0－c)＝1x0＝c＋.由②得|y0|＝.∴||＝＝.10分∵c≥2,∴当c＝2时，||min＝＝,此时q(，±)，f(2，0).12分代入椭圆方程得∴a2＝10,b2＝6.∴椭圆方程为.14分文科(ⅰ)∵h点坐标为(x,y),则d点坐标为(x,0),由定比分点坐标公式可知,a点的坐标为(x,y).17 17="">”填空：如果0<a<b<1，n∈n*，那么_____________1.14.若实数满足条件则的最大值是__________.15.过点（2,0）与圆相切的直线的条数是__________.16.给出下列四个命题：①两平行直线和间的距离是；②方程不可能表示圆；③若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.17 17="">,>；14.理科：，文科：11；15.理科：相离，文科：2；16.①，④.三、解答题：每小题5分,共60分.17.(Ⅰ)①(+)2－(2+1)2=2－4＞0.故+＞2+1，即－1＞2－.4分②(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.故2+＞+，即2－＞－.7分(Ⅱ)一般结论：若n是正整数，则－＞－.10分证明：与(Ⅰ)类似(从略).12分18.过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，2分若此直线与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得xA＝，xB＝.6分由题意＋＝0,∴k＝－.10分故所求直线方程为x＋4y－4＝0.12分另解一：设所求直线方程y＝kx＋1,17/17代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0，得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0.由xA＋xB＝－＝2xM＝0,解得k＝－.∴直线方程为x＋4y－4＝0.另解二：∵点B在直线2x－y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，由中点公式得A(－t,2t－6).∵点A在直线x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0,得t＝4.∴B(4,0).故直线方程为x＋4y－4＝0.19.理科：(Ⅰ)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，∴所求圆的方程为(x－2)(x＋2)＋(y＋3)(y＋5)＝0，即x2＋(y＋4)2＝5.5分(Ⅱ)因为kAB＝12，AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0.8分解方程组得即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r＝,因此，所求的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.12分另解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.文科：解：由得交点，即所求圆的圆心为.5分设所求的方程为，7分则，故圆的方程为.12分20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为4分∵抛物线过点①又知②8分由①②可得，10分∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为.12分21.理科:原不等式化为(Ⅰ)或(Ⅱ)17/17即(Ⅰ)或(Ⅱ)4分(1)当0＜a＜1时，对于(Ⅰ)有3＜x＜；对于(Ⅱ)有x∈.∴当0＜a＜1时，解集为{x|3＜x＜.8分(2)当a＝1时，解集为{x|x＞3}.10分(3)当a＞1时，解(Ⅰ)得x＞3,(Ⅱ)得x＜，此时解集为{x|x＞3或x＜.12分文科：原不等可化为.3分又，故①当或时，.则；6分②当时，.则；8分③当或时，不等式为或，此时无解.10分综上：当或时，.则不等式的解集是；当时，.则不等式的解集是；当或时，不等式等价于或，无解.12分22.理科：(Ⅰ)∵·＝1,∴||·||·cosθ＝1.又||·||·sin(180°－θ)＝S,∴tanθ＝2S，S＝.3分又</a<b<1，n∈n*，那么_____________1.14.若实数满足条件则的最大值是__________.15.过点（2,0）与圆相切的直线的条数是__________.16.给出下列四个命题：①两平行直线和间的距离是；②方程不可能表示圆；③若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.17></s<2,∴<<2,即1<tanθ<4,∴<θ<arctan4.5分(ⅱ)以所在的直线为x轴，以的过o点的垂线为y轴建立直角坐标系(如图).6分∴o(0,0),f(c,0),q(x0,y0).设椭圆方程为＋＝1.又·＝1，s＝c,∴(c,0)·(x0－c,y0)＝1.①·c·|y0|＝c.②8分由①得c(x0－c)＝1x0＝c＋.由②得|y0|＝.∴||＝＝.10分∵c≥2,∴当c＝2时，||min＝＝,此时q(，±)，f(2，0).12分代入椭圆方程得∴a2＝10,b2＝6.∴椭圆方程为.14分文科(ⅰ)∵h点坐标为(x,y),则d点坐标为(x,0),由定比分点坐标公式可知,a点的坐标为(x,y).17></a<b<1，n∈n*，那么_____________1.14.已知函数则的值是_________.15.两圆x2＋y2＝3与的位置关系是_________.16.给出下列四个命题：①两平行直线和间的距离是；②方程不可能表示圆；③若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.17>
