高二数学第二学期期中考试试题高二数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意：1.选择题答案要用铅笔在答题卡指定位置上填涂;2.填空及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答.一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）（A）米/秒（B）米/秒（C）米/秒(D)米/秒2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（）(A)2(B)(C)(D)3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(A)大前提错误(B)小前提错误(C)推理形式错误(D)非以上错误4.若则=（）(A)6(B)4(C)3(D).25.()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.曲线上的点到直线的最短距离是（）（A）(B)(C)(D)高二数学理试卷第1页（共4页）7.利用数学归纳法证明“（n+1）(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×…(2n-1)(n∈N*)”时，从n=k变到“n=k+1”时，左边应增添的因式是（）(A)2k+1(B)(C)(D)8.已知二次函数，对于任意实数x，有的最小值为()(A)(B)(C)3(D)2第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中相应横线上.9.曲线在点P（－１，３）处的切线方程为.10.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；=。（答案用数字或的解析式表示）高二数学理试卷第2页（共4页）6/6\n11.设数函。若是奇函数，则_________。12.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：；；．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）13.已知，则的最大值是.14.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,把答案写在答题卷上指定位置处.15.已知，其中是的共轭复数，求复数.16.求由与直线所围成图形的面积.17.函数对任意实数都有.（1）求的值；（2）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论；高二数学理试卷第3页（共4页）18.已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：.(提示:可考虑用分析法找思路)19.一物体按规律作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．20.已知函数为实常数．（1）、a在什么范围内时，只有一个公共点？（2）、若上有最小值2，求a的值．高二数学理试卷第4页（共4页）6/6\n第3页（共4页）学校班别_______姓名:________学号:________试室号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….密……………封………………线……….…..内………….不…………..准…………..答………..……题…………...南雄中学2022-2022学年第二学期期中考试答题卷高二数 学(理科)注意事项：1.用黑色钢笔或黑色签字笔答在指定位置处.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：（30分）9.______________.10.____________.11._______________.12.__________________.13、；14、。三、解答题：（共6小题，80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（12分）_16.16。（12分）.高二数学理答题卡第1页（共4页）座位号：17.（14分）18.（14分）高二数学理答题卡第2页（共4页）6/6\n19（14分）高二数学理答题卡第3页（共4页）20.（14分）高二数学理答题卡第4页（共4页）6/6\n高二数 学(理科)答案及评分标准一、选择题题号12345678答案CCADBACD二、填空题9．；10．41;；11．12．2,3；13．，；14．三、解答题15解：由已知得设，代入上式得，解得故复数为分xB(4,4)0yC(2,0)16、解：由得交点坐标为，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积方法二：阴影部分的面积=9方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积=917.解：（Ⅰ）令，得……证明：（Ⅱ）， 猜想，下用数学归纳法证明之.（1）当n=1时,f(1)=1,猜想成立；（2）假设当n=k时，猜想成立，即，则当n=k+1时，f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2即当n=k+1时猜想成立。由（1）、（2）可知，对于一切n∈N*猜想均成立。18．证法一：∵b＞a＞e,∴要证,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴.证法二：要证,只要证blna＞alnb(e＜a＜b,即证,设f(x)=(x＞e)，则f′(x)=＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,∴f(a)＞f(b),即,∴.6/6\n19解：物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为20．解：已知函数为实常数．（1）a在什么范围内时，只有一个公共点？（2）若上有最小值2，求a的值．【解析】（1）．①当时，，所以在R上单调增，此时只有一个公共点；②当时，．由，得．在上列表：＋0 ─0＋↗极大值↘极小值↗因为只有一个公共点，所以或．所以，得．综上，，只有一个公共点．（2）．由，可知为偶函数，则原题即为在上有最小值2．设（），则．①时，，所以在上单调增，所以．因为在上有最小值2，所以，所以．②时，，无最小值，不合题意．③时，，．（I），即时，，所以在上单调减，所以，此时在上的最小值为，不合题．（II），即时，由，得．在上列表：2─0 ＋↘极小值↗∴，即．综上，的值为．6/6
