高二数学期终考试试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符和题目要求的.(1)直线的倾斜角的取值范围是().A.0<<b.0c.0d.0<(2)方程{x=a+rcosy=b+rsin(为参数)表示的曲线是().a.椭圆b.圆c.双曲线d.抛物线(3)等轴双曲线的离心率等于().a.1b.2c.d.(4)给出下列四个命题:①如果a>b,那么a–c>b–c;②如果a>b,那么>③如果a>b,c>d,那么ac ＞ｂｄ；④如果 ＞ ，那么ａ＞ｂ．其中真命题的个数为（ ）． Ａ．１ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ４（５）椭圆＋２＝４的准线方程是 （ ）．Ａ．ｘ＝，ｘ＝－ Ｂ．ｘ＝ ，ｘ＝－Ｃ．ｘ＝２，ｘ＝－２ Ｄ．ｘ＝，ｘ＝－（６）若ａ＝２－，ｂ＝－２，ｃ＝５－２，则 （ ）．Ａ． ｂ＜ａ＜ｃ Ｂ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｃ．ｃ＜ａ＜ｂ Ｄ．ａ＜ｂ＜ｃ（７）双曲线－＝－１的焦点坐标是 （ ）．Ａ．（０ ，２），（０ ，－２） Ｂ．（２ ，０），（－２，０）Ｃ．（０ ，），（０ ，－） Ｄ．（０， ４），（０，－４）（８）若直线（１＋ａ）ｘ＋ｙ＋１＝０与圆+－２ｘ＝０相切，则ａ的值为（ ）．Ａ．1,－１ B.2,-2 Ｃ．1 Ｄ．－115/15（９）椭圆５ ＋ｋ＝５的一个焦点是（０，２），则ｋ＝（ ）．Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．－ （１０）若ａ＞ｂ＞１，Ｐ＝ Ｑ＝ ，Ｒ＝ｌｇ（）则 （ ）． Ａ．Ｒ＜Ｐ＜Ｑ Ｂ．Ｐ＜Ｑ＜Ｒ Ｃ．Ｑ＜Ｐ＜Ｒ Ｄ．Ｐ＜Ｒ＜Ｑ（１１）已知两条直线l:y=x,l:ax–y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)变动时,a的取值范围是().A.(0,-1)B.()C.()D.(1,)(12)过抛物线y=2的焦点F作一直线,交抛物线与M,N两点.若线段MF与FN的长分别是m ，ｎ，则（ ）．Ａ．４ Ｂ． Ｃ．８ Ｄ．２二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分．把答案填在题中横线上．（１３）电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面．为了使片门（电影胶片通过的地方）处获得最强光线，灯丝与片门应位于椭圆的两个焦点处，这是利用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的一个实例．（１４）如果ａ，ｂ，且ａ≠ｂ，则与的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（１５）与两圆及都外切的圆的圆心在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿上．（１６）若，则的最大值是＿＿＿＿．三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,且抛物线上一点P(m,-3)到焦点F的距离为5.求这个抛物线的方程.(18)(本小题满分12分)解不等式:15/15(19)(本小题满分12分)要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少.(20)(本小题满分12分)已知a>0,b>0,2c>a+b.求证c-<a<c+.15 15="">b>0)的一条准线方程是x=,其左,右顶点分别是A,B;双曲线C2的一条渐近线方程为3x–5y=0.(1)求椭圆C1的方程和双曲线C2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连接AP交椭圆C1于点M,连接PB并延长交椭圆C1于点N,若点M恰为线段AP的中点,求证MN┷AB.(22)(本小题满分12分,附加题8分)(Ⅰ)某小区欲建一面积为640的距形绿地,四周有小路,绿地长边外小路宽5m,短边外小路宽8m,怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?(Ⅱ)(附加题,答对加8分,但全卷总分不超过150分)如果将640改为a(300a),并界定绿地长边至多28m,至少20m.怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?2022年高二数学期终考试试题解答一.(1)D(2)B(3)D(4)B(5)C(6)D(7)A(8)D(9)B(10)B(11)C(12)C二.(13)椭圆光学性质(14)>b+a(15)双曲线的一支上(16)-15/15三.(17)解:依题意可设抛物线方程为,由抛物线的定义得p=4.所以,这个抛物线方程为(18)解:原不等式等价于{或{(x-1)(x-2)或{(x-1)(x-2){(x-3)(x+1)>0{(x-3)(x+1)<0{或{x<1或x>3或1.故原不等式解集为{x∣x<-1或1或x>3}.(19)解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则有2x+y,x+2y,x+3y,x,y.作出可行域(略)目标函数为z=x+y,作出一组平行线x+y=t,其中经过可行域的点且和原点距离最近的直线,是经过x+3y=27和2x+y=15的交点(,)的直线x+y=,而可行域内点(不是最优解.经过可行域内的整点且与原点最近的直线是x+y=12,经过的整点B(3,9)和C(4,8)是最优解.答:满足条件的截法有两种,即第一种钢板截3张,第二种钢板截9张;或第一种钢板截4张,第二种钢板截8张.(20)证明:原不等式等价于15/15,即∣a–c∣<,只需证,即a(a-2c)<-ab.因为a>0,2c>a+b即a-2c<-b,所以a(a–2c)<-ab,故原不等式成立.(21)解:(1)因为椭圆C1的准线方程为x=,所以.因为双曲线C2的渐近线方程为y=,所以.有a=5,b=3.所以,椭圆C1的方程为,双曲线C2的离心率e==.(2)设P(x0,y0),(x0>5,y0>0),则有M().因为M在椭圆C1上,P在双曲线C2上,所以①②①+②,得x0=10或x0=-5(舍).所以P(10,3),M().lpN:y=,代入椭圆C1的方程,得2x2-15x+25=0,解得或(舍)又,故MN┷AB15/15(22).解:(Ⅰ)设绿地的长为xm(x>0),则宽为m,总占地面积为S,S=(x+16)(+10)=10(x+)+800+800=1440,当且仅当x=即x=32时,上式取等号.此时.故当绿地长宽分别为32m,20m时,绿地和小路总占地面积最小为1440.(Ⅱ)设绿地长为xm(x>0),则宽为m,且x>,总占地面积为S,S=(x+16)(=10x++a+160=8,当且仅当10x=,即x=时,上式取等号.满足等号成立的充要条件.20,.即250又依条件300,得当300,取x=时,S有最小值.此时长为m,宽为m.15/15当490<a,设u(x)=10x+,u(x)–u(28)=10x+=(28–x),这是因为20,a>490使得28–x16a>7840>280x.因此,当x=28时,S有最小值,并注意到此时<28(a).15/1515/15三202215/1515/1515/1515/1515/1515/15</a,设u(x)=10x+,u(x)–u(28)=10x+=(28–x),这是因为20,a></a<c+.15></b.0c.0d.0<(2)方程{x=a+rcosy=b+rsin(为参数)表示的曲线是().a.椭圆b.圆c.双曲线d.抛物线(3)等轴双曲线的离心率等于().a.1b.2c.d.(4)给出下列四个命题:①如果a>
