高二数学下学期期中考试卷（2022.4）学校班级姓名学号时量：90分钟；分值：100分；考号题号1—1213—202122232425总分得分一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．与向量平行且过点P的直线方程：2．直线的一个方向向量是；3．直径的两个端点是、的圆的方程为 ．4．若，则的共轭复数为；5．经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是 ．6．已知圆与圆相交，则它们的公共弦所在的直线方程是．7．设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是．8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则弦长的值为 ．9．椭圆的焦点坐标是10．设，则方程表示的曲线的焦点坐标是11.已知等轴双曲线上的点Ｍ在轴上的射影是Ｎ，则线段ＭＮ的中点Ｐ的轨迹方程是 ．12.已知两点M（—5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|—|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①；②；③；④其中为“B型直线”的是（填上所有正确的序号）。二、选择题：（本大题共8小题;每小题3分,共24分）13．直线与直线夹角是（）A.B.C.D.14．已知都是虚数，则的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.15.直线与椭圆恒有交点,则的取值范围是()A．B.C.D.以上都不对16.关于的图形是双曲线的充要条件是（）A.17.直线上的点到圆的最近距离是（）A.1B.C.D.18.过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数多条19.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.2B.C.D.120.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是()3/3\n学校班级姓名学号三、解答题：（本大题共5小题，共40分）21．（6分）已知，求实数的值。22.（7分）在ΔMNG中，已知NG=4,当动点M满足条件时，求动点M的轨迹方程.23.（7分）过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程.24.（10分）已知动点P到直线的距离等于到定点的距离的2倍，（１）求动点P的轨迹方程；（２）过且斜率的直线交上述轨迹于C、D两点，若，求的面积．25、（10分）已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。3/3\n参考答案一、填空题1．；2.等；3.；4．；5．；6.；7．２０；８.；９.；10．；11.；12.（1），（2）；二、选择题13.Ｂ 14.D 15.A 16.D 17.Ｄ 18.Ｃ 19.Ｄ 20.C三、解答题21.解：计算得：，代入得：，故22.解：由正弦定理得：，有双曲线的定义知：动点的轨迹是以为焦点的双曲线，适当建立直角坐标系，求得其方程是：右边的一支。23．解：设椭圆的另一焦点为，椭圆的中心为，由定义得：，由中点公式：，代入上式整理得：24.解：（１）设动点，由题设知 化简得动点的轨迹方程是.（２）过且斜率的直线方程为代入椭圆方程消去，得 ．设，则而 25.解：双曲线C：具有类似于椭圆的性质：若A是双曲线C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。证明：设弦的两个端点是，的中点为则有：，，两式相减得：而，代入上式得：，得证。3/3
