高二数学下学期期末考试卷高二数学试卷（实）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（）A.7B.10C.25D.523、=（）A、B、3C、－1D、－34、函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（）A(1,-3)B(-1,3)C(-3,-3)D(-3,3)5、已知的图象过点(2,1)，则函数的值域为（）A．B．C．D．6．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）（如是指开始买卖后三小时的即时价格为10元；表示三个小时内的平均价格为10元）。下列给出的四个图像中，可能正确的是（）ABCD7．设方程的两个根为，则（）ABCD8．有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过作H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（）A．四分之一圆B．四分之一椭圆C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分9．已知实数x满足|x|<1，n是大于1的整数，记，则（）A、B、C、D、的大小不定10．已知f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a、b∈R，满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，记，，其中n∈N*，考查下列结论：①f(o)＝f(1) ②f(x)是R上的偶函数 ③数列{an}为等比数列 ④数列{bn}等差数列，其中真命题的个数为（ ）A．１个B．２个C．３个Ｄ．４个11．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()A..B..C.D.12、已知方程的两实根满足,,则()A.有最大值但无最小值B.有最小值但无最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值第II卷（选择题共90分）二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13．已知，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为.14．值域为{2,5,10}，其对应关系为的函数的个数.15．已知则的最小值是.16．给出下列四个命题①已知函数，则f(x)为偶函数②函数与函数互为反函数．③函数在处取得极大值5/5\n④已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，则3.其中真命题的代号是：_____________________（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）17．(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.（Ⅰ）求P（ξ=2）（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=，，．（Ⅰ）求点D到平面PBC的距离；（Ⅱ）求二面角的大小．21．（本小题满分12分）(12分)设a为常数,.(1)若对恒成立,求a的取值范围.(2)求有极值的条件及相应的极值.22．（本小题满分14分）已知函数fn(x)(n∈N*)具有性质:fn(0)=,n［fn()-fn()］=［fn()-1］fn(),k=(0,1,2,…,n-1).(1)当n为一定值时,记ak=,求ak的表达式(k=0,1,2,…,n);(2)对n∈N*,证明:<fn(1)≤5/5\n参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBABCCDDACDA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．2715． 16．①③_三、解答题17．解：由，得：，，． 当时，原不等式的解集不是的子集． 当时，∵，（1）当时，，则，此时，不等式的解集； （2）当时，,故； （3）当时，，则，此时，不等式的解集不是的子集； （4）当时，，此时，不等式的解集不是的子集．综上，． 18．解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%......................................6分利用组中值估算抽样学生的平均分………………….8分＝＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ），，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。…………12分19．解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.若ξ=3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.………………………………………………8分的分布列为：ξ234p……………………………………………12分20．解：解法一（（Ⅰ）如图，在四棱锥中，∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.∵∠ABC=，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，………2分∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．而，∴．………5分即点D到平面PBC的距离为．………………6分（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，则CM⊥平面PAD，∴MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可知CN⊥PD，∴∠CNM是二面角的平面角．…………9分依题意，，5/5\n∴，∴，可知，∴，，∴二面角的大小为……12分解法二：如图,A为原点，分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.（Ⅰ）依题意，，∴，∴.则，，，，∴，，.设平面PBC的一个法向量为，则令，得，则点D到平面PBC的距离等于．……………6分（Ⅱ）∵AB⊥PA，AB⊥AD，∴AB⊥底面PDA，∴平面PDA的一个法向量为.设平面PDC的一个法向量为，∵，，∴令，得，∴.∵二面角是锐二面角，∴二面角的大小为．……12分21．解.(1)易得,故原条件化为对恒成立.令,则,当时显然有,故上单调递增,从而.故所求a的取值范围是…………6分(2).①若,则时,即在单减;时,,即在单增,从而有极小值-2a②若,则时,即在其定义域上是增函数,从而无极值.综上所述,当且仅当时有极小值.………………12分22．解：(1)因为n［fn()-fn()］=［fn()-1］·fn(),所以-=1,………2分即(n+1)ak-nak+1=1.………………3分所以=1+.………………5分因为n为定值,所以数列{ak-1}是以a0-1为首项,1+为公比的等比数列,可得ak=1+(1+)k(k=0,1,2,…,n).………………6分(2)证明:因为ak=,所以fn(1)==).要证<f(1)≤,只需证2≤(1+)n<3.………………8分因为(1+)n=1+C+C+…+C=1+1+…≥2.………………10分又(1+)n=1+C+C+…+C=1+1++…+≤1+1+++…+5/5\n<1+1+++…+=3-()n<3,所以原命题成立.………………14分5/5
